Takie sformułowanie oznacza zupełnie dowolny czworokąt w podstawie i spodek wysokości ostrosłupa w dowolnym miejscu, tzn. wewnątrz podstawy lub na zewnątrz.theoldwest pisze:Spośród ostrosłupów czworokątnych wybrać taki ...
Jeśli podstawa daje się wpisać w okrąg, to wyobraźmy sobie tę podstawę wrzuconą wewnątrz sfery. Podstawa opadnie i oprze się swoimi czterema rogami o sferę. Sfera w tej sytuacji może mieć dowolny promień. Możemy teraz wybrać dowolny punkt sfery jako wierzchołek ostrosłupa.
W ostrosłup możemy wpisać kulę tylko wtedy, gdy:
- w podstawę da się wpisać elipsę (o średnicach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ a>b}\)) i prosta przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa i środek tej elipsy tworzy z dłuższą osią elipsy kąt \(\displaystyle{ \alpha=\arcsin\frac{b}{a}}\).
Szczególnym przypadkiem powyższej ogólnej zasady jest warunek:
- w podstawę da się wpisać okrąg i spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem tego okręgu.
Sumując: aby w ostrosłup wpisać kulę i opisać na nim sferę, podstawą może być dowolny czworokąt, w który da się wpisać elipsę i opisać okrąg. Tak na pierwszy rzut oka mogą to być dowolne prostokąty, lub szerzej - trapezy równoramienne (których prostokąty są szczególnym przypadkiem).
Jak w takiej sytuacji wyznaczać \(\displaystyle{ \frac{R}{r}}\), nie wiem.