Kąt nachylenia i długości boków
-
killermannnnn
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 8 gru 2012, o 18:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 3 razy
Kąt nachylenia i długości boków
Kąt nachylenia wiem że będzie 45 stopni ale jak obliczyc te długości boków ??
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Kąt nachylenia i długości boków
Większa ekierka jest połową trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ 20}\), więc pozostałe jej boki mają długości \(\displaystyle{ 10\ i\ 10\sqrt3}\)
Dłuższy bok mniejszej ekierki równy jest wysokości \(\displaystyle{ h}\) większej ekierki względem jej najdłuższego boku
pole powierzchni dużej ekierki
\(\displaystyle{ P=\frac12\cdot10\cdot10\sqrt3}\)
z drugiej strony to pole
\(\displaystyle{ P=\frac12\cdot20\cdot h}\)
\(\displaystyle{ \frac12\cdot20\cdot h=\frac12\cdot10\cdot10\sqrt3\ \ \ \to\ \ \ \blue h=5\sqrt3}\)
mniejsza ekierka jest połową kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\), więc
\(\displaystyle{ h=a\cdot\sqrt2\ \ \ \to\ \ \ a=\frac{h}{\sqrt2}=\frac{5\sqrt3}{\sqrt2}=\frac{5\sqrt3\cdot\sqrt2}{\sqrt2\cdot\sqrt2}\ \ \ \to\ \ \ \blue a=\frac{5\sqrt6}{2}}\)
Dłuższy bok mniejszej ekierki równy jest wysokości \(\displaystyle{ h}\) większej ekierki względem jej najdłuższego boku
pole powierzchni dużej ekierki
\(\displaystyle{ P=\frac12\cdot10\cdot10\sqrt3}\)
z drugiej strony to pole
\(\displaystyle{ P=\frac12\cdot20\cdot h}\)
\(\displaystyle{ \frac12\cdot20\cdot h=\frac12\cdot10\cdot10\sqrt3\ \ \ \to\ \ \ \blue h=5\sqrt3}\)
mniejsza ekierka jest połową kwadratu o boku \(\displaystyle{ a}\), więc
\(\displaystyle{ h=a\cdot\sqrt2\ \ \ \to\ \ \ a=\frac{h}{\sqrt2}=\frac{5\sqrt3}{\sqrt2}=\frac{5\sqrt3\cdot\sqrt2}{\sqrt2\cdot\sqrt2}\ \ \ \to\ \ \ \blue a=\frac{5\sqrt6}{2}}\)