kula opisana na stożku - zapytanie

[lukasz139]

Witam na forum.

Mógłby ktoś spojrzeć na to zadanie:
W stożku tworząca o długości 5 cm jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem o mierze 40°. Oblicz objętość kuli opisanej na tym stożku. Wynik podaj z dokładnością do 0,001 cm3.

Mam dwa rozwiązania, w pierwszym wyszło mi 523,3333 cm3 a w drugim 823,9746.. cm3. Czy wogóle któryś z tych wyników jest dobry? Z góry wielkie dzięki za odpowiedź.

[Puzon]

jak zrobisz rysunek przekroju przez oś symetrii (wysokość) stożka, i poprawnie oznaczysz kąty, to powinieneś zauważyć trójkąt równoramienny, w którym dwa ramiona to promień kuli (r) a trzeci bok to tworząca (L), kąty w tym trójkącie to 50°+50°+80°, opuszczając wysokość z kąta 80° (to ten między r i r) dostaniemy trójkąt prostokątny (90°+50°+40°) w którym przeciwprostokątna to r, jedna z przyprostokątnych to połowa L, i teraz z definicji sinusa mamy, że
\(\displaystyle{ sin40^{°}=\frac {L/2}{r}}\)
zatem
\(\displaystyle{ r=\frac {L/2}{sin40^{°}}\approx \frac{2,5}{0,64279}\approx 3,8893}\)
a teraz wzór na objętość kuli
\(\displaystyle{ V_{kuli}=\frac{4}{3}\pi r^3\approx 246,4371}\)
i jak czegoś nie pomyliłem to powinno być dobrze

[lukasz139]

Ok, dzięki. Wydaje mi się ze te kąty powinny chyba mieć 40°+40°+100°, bo tworząca chyba jest jednym z ramion trójkąta równoramiennego. Czy ta kula dotyka z każdej strony stożek? I czy połowa podstawy stożka nie będzie promieniem kuli?

[Puzon]

Ok, dzięki. Wydaje mi się ze te kąty powinny chyba mieć 40°+40°+100°, bo tworząca chyba jest jednym z ramion trójkąta równoramiennego. Czy ta kula dotyka z każdej strony stożek? I czy połowa podstawy stożka nie będzie promieniem kuli?

nie będzie, taki trójkąt o którym piszesz też jest, ale znajdź ten co ci napisałem, poprowadź promienie do wierzchołków twojego trójkąta i wtedy

dwa ramiona to promień kuli (r) a trzeci bok to tworząca (L), kąty w tym trójkącie to 50°+50°+80°

ps. zrób dokładny rysunek przekroju (cyrkiel, linijka i kątomierz)
pozdr Puzon