Czworościan foremny i pole przekroju, gdy krawędź = 2

[bohato]

Witam.
Dany czworościan foremny o podstawie ABC i wierzchołku S przecięto płaszczyzną, do której należy wierzchołek B oraz środki krawędzi AS i CS. Oblicz pole tego przekroju, jeżeli długość krawędzi czworościanu jest równa 2.
Mam pytanie:
- Czy ten trójkąt, który jest przekrojem jest równoramienny czy nawet równoboczny i jak to obliczyć?
Wyszło mi, że jeśli D i E są odpowiednio środkiem odcinka AS i CS to odcinek BD i CE to \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), ponieważ są to wysokości trójkątów, dobrze?

[wujomaro]

Ten trójkąt jest równoramienny. Jego ramionami są wysokości trójkątów równobocznych ( \(\displaystyle{ BE \ \text {i} \ BD}\) ), a podstawą jest linia środkowa trójkąta \(\displaystyle{ ACS}\).

Pozdrawiam!

[bohato]

Z moich obliczeń wynika, że pole przekroju wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{11}}{4}}\), ponieważ kąt \(\displaystyle{ ASC = 60 ^o}\) i trójkąty \(\displaystyle{ ACS}\) oraz \(\displaystyle{ DES}\) są równoboczne, więc \(\displaystyle{ DE}\) wynosi 1, komuś wyszedł taki sam wynik?

[wujomaro]

\(\displaystyle{ |DE|=1}\) tak, to właśnie taki wynik. W sumie to wynika z definicji linii środkowej trójkąta.
Wynik masz prawidłowy, bo wysokość trójkąta \(\displaystyle{ BDE}\) opadająca na podstawę \(\displaystyle{ DE}\) ma długość \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{11}}{2}}\) i podstawiamy do \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}a h_{a}}\).

Pozdrawiam!