Czworościan o wysokości długości H

bielu000 · Post autor: **bielu000** » 5 gru 2012, o 19:29

Witam kolejne dziwne zadanie -
Wysokość czworościanu foremnego ma długość H oblicz długość krawędzi tego czworościanu.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 5 gru 2012, o 19:33

Rysunek i tw. pitagorasa.

Pozdrawiam!

bielu000 · Post autor: **bielu000** » 5 gru 2012, o 19:41

Można prosić o odpowiedź ? Bo coś niby wyliczyłem ale nie wiem czy dobrze.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 5 gru 2012, o 20:01

Pokaż obliczenia. Znajdziemy ewentualny błąd.

Pozdrawiam!

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 gru 2012, o 20:10

\(\displaystyle{ a= \frac{H \sqrt{6} }{2}}\)

bielu000 · Post autor: **bielu000** » 5 gru 2012, o 20:32

\(\displaystyle{ a^{2} = H^{2} + \left( \frac{a \sqrt{3} }{3 } \right) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ a^{2} = H^{2} + \frac{ 3a^{2} }{9}}\)

\(\displaystyle{ a^{2} = H^{2} + \frac{ a^{2} }{3} /*3}\)

\(\displaystyle{ 3a^{2} = 3H^{2} + a^{2}}\)

\(\displaystyle{ 2a^{2} = 3H^{2} /2}\)

\(\displaystyle{ a^{2} = \frac{ 3H^{2} }{2} / pierwiastkowanie}\)

\(\displaystyle{ a = \frac{3H}{2}}\)

Proszę

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 5 gru 2012, o 20:40

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{3H^{2}}{2} } \neq \frac{3H}{2}}\)

Pozdrawiam!

bielu000 · Post autor: **bielu000** » 5 gru 2012, o 20:48

\(\displaystyle{ czyli \sqrt{ \frac{ 3H^{2} }{2} } = \frac{ \sqrt{ 3H^{2} } }{ \sqrt{2} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{3H * \sqrt{2} }{ \sqrt{2} * \sqrt{2} } = \frac{H \sqrt{6} }{2}}\)
Tak ma być ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 5 gru 2012, o 21:08

Prawie, ma być tak:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} H \cdot \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} } = \frac{H \sqrt{6} }{2}}\)