Witam mam takie zadanie, za które kompletnie nie umiem się zabrać.
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego w którym długość krawędzi podstawy jest równa 20 oraz kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej ma 45 stopni.
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
Rysunek masz w tym poście https://www.matematyka.pl/316948.htm
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
Najpierw rysunek, który już praktycznie wszystko wyjaśni
No i teraz \(\displaystyle{ h}\) jest wysokością trójkąta równobocznego, a zatem jej długość to
\(\displaystyle{ h=\frac{20\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}}\)
Potem z tw. Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ H^2+10^2=(10\sqrt{3})^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=200}\)
\(\displaystyle{ H=10\sqrt{2}}\)
No i objętość graniastosłupa
\(\displaystyle{ V=\frac{20^2\sqrt{3}}{4}\cdot20\sqrt{2}=2000\sqrt{6}}\)
No i teraz \(\displaystyle{ h}\) jest wysokością trójkąta równobocznego, a zatem jej długość to
\(\displaystyle{ h=\frac{20\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}}\)
Potem z tw. Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ H^2+10^2=(10\sqrt{3})^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=200}\)
\(\displaystyle{ H=10\sqrt{2}}\)
No i objętość graniastosłupa
\(\displaystyle{ V=\frac{20^2\sqrt{3}}{4}\cdot20\sqrt{2}=2000\sqrt{6}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 12 gru 2010, o 15:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Berest
- Podziękował: 2 razy
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
Wszystko bardzo ładnie tylko tam wysokość podałeś \(\displaystyle{ 20\sqrt{2}}\) a powinno być \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\)
Ostatnio zmieniony 5 gru 2012, o 14:55 przez bielu000, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego
Aj, bo przy liczeniu objętości, za \(\displaystyle{ H}\) nie wiem dlaczego wstawiłem \(\displaystyle{ 20\sqrt{2}}\), a przecież linijkę wyżej mam zapisane \(\displaystyle{ H=10\sqrt{2}}\).
Ślepota nie boli.
Ślepota nie boli.