Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
bielu000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 12 gru 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Berest
Podziękował: 2 razy

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

Post autor: bielu000 »

Witam mam takie zadanie, za które kompletnie nie umiem się zabrać.
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego w którym długość krawędzi podstawy jest równa 20 oraz kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej ma 45 stopni.
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

Post autor: kropka+ »

Rysunek masz w tym poście https://www.matematyka.pl/316948.htm
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

Post autor: chris_f »

Najpierw rysunek, który już praktycznie wszystko wyjaśni

No i teraz \(\displaystyle{ h}\) jest wysokością trójkąta równobocznego, a zatem jej długość to
\(\displaystyle{ h=\frac{20\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}}\)
Potem z tw. Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ H^2+10^2=(10\sqrt{3})^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=200}\)
\(\displaystyle{ H=10\sqrt{2}}\)
No i objętość graniastosłupa
\(\displaystyle{ V=\frac{20^2\sqrt{3}}{4}\cdot20\sqrt{2}=2000\sqrt{6}}\)
bielu000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 12 gru 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Berest
Podziękował: 2 razy

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

Post autor: bielu000 »

Wszystko bardzo ładnie tylko tam wysokość podałeś \(\displaystyle{ 20\sqrt{2}}\) a powinno być \(\displaystyle{ 10 \sqrt{2}}\)
Ostatnio zmieniony 5 gru 2012, o 14:55 przez bielu000, łącznie zmieniany 1 raz.
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

Post autor: chris_f »

Aj, bo przy liczeniu objętości, za \(\displaystyle{ H}\) nie wiem dlaczego wstawiłem \(\displaystyle{ 20\sqrt{2}}\), a przecież linijkę wyżej mam zapisane \(\displaystyle{ H=10\sqrt{2}}\).
Ślepota nie boli.
bielu000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 12 gru 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Berest
Podziękował: 2 razy

Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

Post autor: bielu000 »

Przeoczenie, w każdym razie wielkie dzięki
ODPOWIEDZ