Pole całkowite graniastosłupa prawidlowego trójkątnego.

iwcia100 · Post autor: **iwcia100** » 31 gru 2004, o 09:46

Objętość graniastosłupa prawidlowego trójkątnego wynosi 432*sqrt(3) [j3]
Długość promienia okręgu wpisanego w podstawę graniastosłupa wynosi 2*sqrt(3) [j]
a) oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
b) wyznacz cosinus kąta między przekątnymi ściań bocznych wychodzącymi z tego samego wierzchołka graniastosłupa

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 31 gru 2004, o 10:03

iwcia100: Wczoraj zablokowaliśmy kilka Twoich wątków... Dałem Ci ostrzeżenie... Czy to naprawdę nie skutkuje? Zapoznaj się z oznaczeniami... Linka masz w moim podpisie... Ten wątek poprawiłem, mam nadzieję, że następny będzie w porządku....

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 31 gru 2004, o 10:39

a)
V=432sqrt(3)=(a2*sqrt(3))/(4)*h
a2=1728

Wiemy że podstawą jest trójkąt równoboczny oraz, że długość promienia okregu wpisanego w trójkąt równoboczny ma miare 1/3 wysokości tego trójkąta, dlatego mamy:
(a*sqrt(3))/(6)=2sqrt(3)
a=12

Podstawiając do wzoru numer 1 mamy:
h=12

Mając podane długości boków bez trudu można wyliczyć objetość i pole.

b)
Zauważ że trójkąt Powstały przez połączenie przekatnych i podstawy graniastosłupa jest równoramienny o ramionach c=12sqrt(3) oraz podstawie a=12

Korzystając z tw. cosinusów otrzymujesz równanie:
a2=c2+c2-2*c*c*cos(A)
Gdzie A jest szukanym kątem. a i c masz podane wiec wystarczy tylko podstawić.