Oblicz objętość graniastosłupa prostego

[iwcia100]

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, w którym kąt między ramionami ma miarę 120 stopni, a bok leżący na przeciw tego kąta ma długość 5 cm. Oblicz objętość tego graniastiosłupa wiedząc, że pole powierzchni bocznej jest równe sumie pól jego poidstaw.

[Zlodiej]

No mam pomysł, ale mi okropne wyniki wychodzą wiec nie będe przedstawiał powiem tlyko jak robiłem.
Oznaczam pole podstawy jako S a pole ściany bocznej jako P i Q (zauważ ze podstawa jest trójkątem równoramiennym stąd ściany boczne bedą sie polami równiły)

Z treści mamy równość:
2S=2P+Q

Podziel sobie podstawe na pół wysokościa wychodząca z wierzchołka kąta 120. Otrzymasz 2 trójkąty o kątach 90 60 30 a z ich własności majac podaną podstawe możesz łątwo wyliczyć wysokość, i dł ścian bocznych tego trójkąta.

Dajmy na to podstawa podtsawy graniastosłupa to a=5 a jej ramiona to c wysokość oznaczmy jako b. Wysokosc graniastosłupa to h.

Podstawiając wzory na pola do wyprowadzonego wczesniej wzoru otrzymujesz:
1/2a*b*2=a*b=2*c*h+a*h
ab=h(b+c)
h=(ab)/(b+c)

A a,b,c wyliczyłaś już wczesniej. dzieki czemu masz już wysokośc graniastosłupa a pole podstawy w sumie też jest jako ze pole podstawy to: 1/2a*b gdzie b tez było wyliczone

Teraz to podstawic do wzoru V=(1/2a*b)*h

tylko ze mi dziwne wyniki wychodzą ...