Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidlowego trójkątnego jest 6 razy większe od sumy pól jego podstaw. Obliczyć
a) cosinus kąta utworzonego przez dwie przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka
b) tangens kąta, jaki przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną
Wyznacz cosinus kąta między przekątnymi ścian bocznych.
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Wyznacz cosinus kąta między przekątnymi ścian bocznych.
a)
Niech S będzie polem podstawy graniastosłupa a P polem ściany bocznej.
Z treści zadania mamy równość:
3P=6*2S
P=4S
Jako że ściana boczna to prostokat o podstawie a i wysokości h a podstawa to trójkąt równoboczny możemy podstawic do w/w wzoru otrzymując:
a*h=(a2sqrt(3))/(4)*4
h=a*sqrt(3)
c - przekatna sciany bocznej.
c2=a2+h2
c2=a2+3a2
c=2a
Zauważ, że trójkat powstały z tych przekatnych i boku podstawy graniastosłupa zawiera w sobie szukany kąt dodatkowo widac że jest on równoramienny.
Korzystając z tw. cosinusów mamy:
a2=c2+c2-2*c*c*cos(A)
Rozwiazując to równanie podstawiając za c2 (2a)2 obliczysz cos(A)
b)
jeszcze nie wiem
Niech S będzie polem podstawy graniastosłupa a P polem ściany bocznej.
Z treści zadania mamy równość:
3P=6*2S
P=4S
Jako że ściana boczna to prostokat o podstawie a i wysokości h a podstawa to trójkąt równoboczny możemy podstawic do w/w wzoru otrzymując:
a*h=(a2sqrt(3))/(4)*4
h=a*sqrt(3)
c - przekatna sciany bocznej.
c2=a2+h2
c2=a2+3a2
c=2a
Zauważ, że trójkat powstały z tych przekatnych i boku podstawy graniastosłupa zawiera w sobie szukany kąt dodatkowo widac że jest on równoramienny.
Korzystając z tw. cosinusów mamy:
a2=c2+c2-2*c*c*cos(A)
Rozwiazując to równanie podstawiając za c2 (2a)2 obliczysz cos(A)
b)
jeszcze nie wiem
-
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
Wyznacz cosinus kąta między przekątnymi ścian bocznych.
Ad. b
Rzutem prostokątnym przekątnej BC' na płaszczyznę ABA'B' jest odcinek BE'.
tangens
Rzutem prostokątnym przekątnej BC' na płaszczyznę ABA'B' jest odcinek BE'.
tangens