Ostrosłup, kąt nachylenia i namiot.

[Petermus]

Zad.1
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 12 cm. Oblicz wysokość ostrosłupa jeśli:

a) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy ma miarę 45 stopni, Odp: 2 pierwiastki 3
b) kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60 stopni, Odp: 12
c) kąt między krawędzią boczną i wysokością ostrosłupa ma miarę 60 stopni. Odp: 4


Zad. 2
Do zbudowania indiańskiego namiotu użyto dwumetrowych tyczek. Szkielet namiotu kształtem przypomina ostrosłup prawidłowy sześciokątny o krawędzi podstawy długości 90 cm. Każda tyczka nachylona jest do podłoża pod kątem 60 stopni. Jaką długość ma wystająca część tyczki? Czy indiański chłopiec o wzroście 1,60 m będzie mógł się w tym namiocie wyprostować? Czy 4,5 m kwadratowego materiału wystarczy na pokrycie ścian tego namiotu? ODp: 20, nie wyprostuje się, nie wystarczy. Tylko nie wiem jak to obliczyć. Proszę o POMOC

[ Dodano: 15 Marzec 2007, 16:14 ]
Punkty za pomoc GWARANTOWANE.

Wiemy, ostrosłupy są ważne
Lady Tilly

[Vixy]

zad 1
a)x-krawedz boczna

\(\displaystyle{ cos45=\frac{6}{x}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}x=6}\)
\(\displaystyle{ x=6\sqrt{2}}\)


nastepnie zeby obliczyc wysokosc mozna skorzystac z tw. pitagorasa

przeciwprostokatna wynosi \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) , przyprostokatna \(\displaystyle{ \frac{2}{3}*\frac{a*\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ H^2+(4\sqrt{2})^2=(6\sqrt{2})^2}\)

[Petermus]

Co to znaczy cos45?

[ Dodano: 15 Marzec 2007, 17:01 ]
Z tego równania nie wyjdzie taki wynik.

[Lady Tilly]

Nie do końca będzie tak jak pisze smerfetka18
skoro krawędź podstawy \(\displaystyle{ a=12}\) to wysokość ostrosłupa, trzecia część wysokości podstawy oraz wysokość ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny równoramienny.
Trzecia część wysokości podstawy to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}{\cdot}\frac{a\sqrt{3}}{6}=2\sqrt{3}}\) a skoro to przyprostokątna to jeśli to trójkąt równoramienny to druga przyprostokątna będzie miała tyle samo więc wysokość ostrosłupa wyniesie właśnie \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)

[Petermus]

Proszę jeszcze o pomoc w rozwiązaniu kolejnych zadań.

[Justka]

b)
Odległośc od spodka wysokości do krawedzi podstawy:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}*\frac{a\sqrt{3}}{2} 4\sqrt{3}}\)

x-krawedz boczna
Nachlona do podstawy pod katem 60 wiec:
\(\displaystyle{ x=2*4\sqrt{3} {8\sqrt{3}\\\\

H=\sqrt{(8\sqrt{3})^2-(4\sqrt{3})^2}\\
H=12}\)

[ Dodano: 15 Marzec 2007, 19:19 ]
c)
I znowu wyliczylismy juz ze odległośc od spodka wysokości jest rowna \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)
Wiemy ze wysokośc tworzy z krawedzia boczna kat 60 stopni wiec powstaje nam trojkat 30,60,90:
Nasze \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\) to prztprostokatna przy kacie 30 stopni wiec wysokośc ktora jest nasza druga przyprostokatna obliczymy:
\(\displaystyle{ H=\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\
H=4}\)