Pola,Objętości Stereometria

[rezka123]

Zad.1. Podstawą ostrosłupa \(\displaystyle{ ABCS}\) jest trójkąt równoboczny \(\displaystyle{ ABC}\) o boku długości \(\displaystyle{ 8}\). Punkt \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem krawędzi \(\displaystyle{ AB}\), odcinek \(\displaystyle{ DS}\). jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie \(\displaystyle{ AS}\) i \(\displaystyle{ BS}\) mają długość \(\displaystyle{ 7}\). Oblicz długość krawędzi \(\displaystyle{ CS}\) tego ostrosłupa.

Zad.2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędzie boczne są dwa razy dłuższe od krawędzi podstawy.
a) Wyznacz sinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.
b) Wyznacz długość krawędzi podstawy, tak aby objętość ostrosłupa wynosiła \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \sqrt{11}}\)
Zad.3. Promień okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) . Pole powierzchni bocznej jest równe \(\displaystyle{ 144}\).
a) Oblicz objętość tego graniastosłupa.
b) Oblicz cosinus kąta między przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy graniastosłupa

Potrzebuje pomocy w rozwiązaniu tych zadań Z góry dziękuje za pomoc :*

[Ser Cubus]

1) ściana ABS jest pod kątem prostym do podstawy, czyli jej wysokość |DS| jest również wysokościa tego ostrosłupa

z pitagorasa:
\(\displaystyle{ |DB|^2 + |DS|^2=|SB|^2 \\
4^2 + |DS|^2 = 49}\)

oblicz \(\displaystyle{ |DS|}\)

następnie zauważ, że mamy trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ CDS}\), jeżeli obliczysz \(\displaystyle{ |DS|}\)poznamy 1 bok, drugi bok, tj. \(\displaystyle{ |CS|}\)jest wysokością podstawy (trójkąta równoramiennego, na który masz wzór w tablicach, bodajże \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3}}{2}}\)

tak więc:
\(\displaystyle{ |SC|^2 = |DS|^2 + |CD|^2}\)
gdzie \(\displaystyle{ |SC|}\)jest szukane