Kula wpisana w stożek

Math_s · Post autor: **Math_s** » 28 lis 2012, o 19:45

Promień stożka jest dwa razy większy od promienia kuli wpisanej w ten stożek. Oblicz cosinus kąta rozwarcia stożka.

Doszłam do czegoś w stylu \(\displaystyle{ cos=1-H ^{2}...}\) w odpowiedziach mam, że \(\displaystyle{ \frac{7}{25}}\)

Bardzo proszę o pomoc ! ! !-- 28 lis 2012, o 20:00 --dobra, widzę w przeglądarce to zadanie, a nie chciało mi wyskoczyć.
217623.htm ==> odnośnie tego linku, zadania drugiego, a o które kolega się pytał, to wynik cosinusa nie powinien byc zawsze liczba? Bo mi również wyszło \(\displaystyle{ \frac{H-R}{R}}\),
jednakże sądziłam, że powinnam dostać konkretną wartość liczbową.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 28 lis 2012, o 20:02

Patrząc na rysunek.
Najpierw oblicz cosinus kąta \(\displaystyle{ D}\) i korzystając z podobieństwa trójkątów \(\displaystyle{ BDE}\) i \(\displaystyle{ AFE}\) zauważ, że kąty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ D}\) są sobie równe. Potem z cosinusa kąta \(\displaystyle{ FAE}\) oblicz długość \(\displaystyle{ AE}\) i wylicz sinus połowy kąta rozwarcia stożka. Potem wzór na sinus podwójengo kąta i jedynka trygonometryczna.
Pozdrawiam!

Math_s · Post autor: **Math_s** » 28 lis 2012, o 20:04

Dzięki, ale ponawiam pytanko, czy licząc tego typu zadanka, cos, który mam wyznaczyć ma być ZAWSZE liczbą, czy czasem może zostać w postaci literowej?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 28 lis 2012, o 20:05

Cosinus, czy jakakolwiek inna funkcja trygonometryczna musi być wyrażona liczbą, nigdy nie zostawiamy żadnej zmiennej.

Pozdrawiam!

Math_s · Post autor: **Math_s** » 28 lis 2012, o 20:09

217623.htm ==> rzuć okiem na drugie zadanie, o które jest pytanie. Mi również wyszedł cosinus jako "literki" i tak też jest w odpowiedziach. Ja się z Tobą zgadzam, że powinna być liczba, ale skoro tak jest w odpowiedziach, to nurtuje mnie pytanie, czy to jest dobrze. Rzucisz okiem?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 28 lis 2012, o 20:14

W przypadku zadania drugiego mamy dwie zmienne, i nie posiadamy żadnych informacji o zależności między nimi. W takim wypadku odpowiedź jest ok.

Pozdrawiam!

Math_s · Post autor: **Math_s** » 28 lis 2012, o 20:26

OK, dzięki wielkie. A propos tego zadania, to dałoby się z Tw. Cos? Bo tak próbowałam, ale niestety, co dalej? Ten sposób z podobieństwem jest chyba lepszy, ale wiesz może co tym Tw.Cos ?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 28 lis 2012, o 20:33

Math_s pisze:Bo tak próbowałam, ale niestety, co dalej?

Gdzie utknęłaś?

Tutaj tw. cosinusów raczej nie ma co mieszać. Można niby, jak chcesz to masz tam w linku rozwiązanie.

Math_s · Post autor: **Math_s** » 28 lis 2012, o 21:04

zrobiłam z tw. cos \(\displaystyle{ (2r) ^{2}=2l ^{2}(1-cos \alpha )}\) średnio to wygląda. Potem ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{l ^{2} }{2}sin \alpha}\)-- 28 lis 2012, o 21:07 --chciałam z podobieństwa trójkątów i tw cosinusów. ale tak łączyć raczej nie mogę, prawda?

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 28 lis 2012, o 21:12

Można, można. Ale przecież w tamtym temacie anna_ rozwiązała to zadanie. Nie rozumiesz czegoś z tego rozwiązania?

Math_s · Post autor: **Math_s** » 29 lis 2012, o 14:58

Już ok, późno wczoraj było. Dzięki za pomoc