Oblicz objętość prostopadłościanu przedstawionego na rysunku

[ania098]

Narysowany jest prostopadłościan. Jego wymiary to: \(\displaystyle{ a=4 \sqrt{6},\ b=5 \sqrt{27}+\sqrt{3},\ c=2 \sqrt{8}}\). Oblicz jego objętość.

[kambyc]

\(\displaystyle{ a=4 \sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ b=5 \sqrt{27}+\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ c=2 \sqrt{8}}\)

Iloczyn pierwiastków o tym samym stopniu n jest równy pierwiastkowi (o stopniu n) z iloczynu liczb podpierwiastkowych.
\(\displaystyle{ \sqrt{a} \cdot \sqrt[]{b} = \sqrt{a \cdot b}}\)

\(\displaystyle{ V=4 \sqrt{6} \cdot (5 \sqrt{27}+\sqrt{3}) \cdot 2 \sqrt{8}}\)
\(\displaystyle{ V=8 \cdot \sqrt{48} \cdot (5 \sqrt{27}+\sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ V=40 \cdot \sqrt{1296} + 8 \sqrt{144}}\)
\(\displaystyle{ V=40 \cdot 36+8 \cdot 12}\)
\(\displaystyle{ V=1824}\)