Ostrosłup. Kąt między ścianami bocznymi.

[1608]

Witam! Mam problem z następującym zadaniem:

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Stosunek długości wysokości ostrosłupa do długości krawędzi jego podstawy jest równy\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{6}}\). Wykaż że kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa jest prosty.

Proszę o jakieś wskazówki. Taka sytuacja jest w ogóle możliwa?

[777Lolek]

ten kąt to kąt między wysokościami dwóch sąsiednich ścian bocznych poprowadzonymi z wierzchołków przy podstawie ostrosłupa. Z tw. Pitagorasa oblicz krawędź boczną ostrosłupa oraz wysokość ściany bocznej poprowadzoną z wierzchołka ostrosłupa, oblicz pole tej ściany bocznej, a następnie wyraź to pole przez krawędź boczną ostrosłupa i wysokość ściany bocznej poprowadzoną z wierzchołka przy podstawie (Operujesz na trójkącie jakim jest ściana boczna, najpierw liczysz pole z jednej wysokości, potem z drugiej). Następnie twierdzenie cosinusów.

wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa: \(\displaystyle{ h = \frac{a}{2}}\)
krawędź boczna: \(\displaystyle{ r = \frac{a\sqrt{2}}{2}}\)
wysokość poprowadzona z wierzchołka przy podstawie: \(\displaystyle{ h_x = \frac{a\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ r^2 + r^2 - 2r^2\cos\alpha = a^2 \Rightarrow \cos\alpha = 1}\)

[1608]

Wszystko rozumiem do twierdzenia cosinusów. Przecież kąt który chcemy udowodnić że jest prosty leży pomiędzy dwiema wysokościami ścian bocznych a nie pomiędzy krawędziami ostrosłupa?

[777Lolek]

a przecież wyszło że \(\displaystyle{ h_x = r}\) pomyliłem oznaczenia patrząc na liczby.

[1608]

Już wszystko jasne. Przeanalizowałem zadanie jeszcze raz i po prostu źle zaznaczyłem kąt. Dzięki!