Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długośc 6 cm i tworzy z krawędzią boczną ostrosłupa kąt o mierze 45*. Oblicz wysokośc tego ostrosłupa.
Proszę o pomoc.
ostrosłup prawidłowy trójkątny
-
Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
ostrosłup prawidłowy trójkątny
Na początku zrób sobie rysunek ,żeby wszystko zauważyć. Oblicz sobie wysokość podstawy . Następnie biorąc pod uwagę ,że podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny obliczysz sobie odległość wierzchołka podstawy od spodka wysokości ostrosłupa, i z funkcji trygonometrycznych (dla trójkąta utworzonego z wierzchołka ostrosłupa , spodka wysokości i krawędzi ostrosłupa) obliczysz sobie wysokość tego ostrosłupa.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
ostrosłup prawidłowy trójkątny
Krawedz podstawy jest nachylona do krawedzi bocznej pod katem 45 wiec krawedz boczne ma długośc:
\(\displaystyle{ c=\frac{6}{\sqrt{2}} c=3\sqrt{2}}\)
Teraz najlepiej policzyc wysokość podstawy:
\(\displaystyle{ h=\frac{6\sqrt{3}}{2} 3\sqrt{3}}\)
Spodek wysokości ostrosłupa znajduje sie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy od wierzchołka tej podstawy wiec:
Wysokośc ostrosłupa latwo obliczyc z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ H^2=(3\sqrt{2})^2-(\frac{2}{3}*3\sqrt{3})^2\\
H=\sqrt{18-12}\\
H=\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ c=\frac{6}{\sqrt{2}} c=3\sqrt{2}}\)
Teraz najlepiej policzyc wysokość podstawy:
\(\displaystyle{ h=\frac{6\sqrt{3}}{2} 3\sqrt{3}}\)
Spodek wysokości ostrosłupa znajduje sie \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) wysokości podstawy od wierzchołka tej podstawy wiec:
Wysokośc ostrosłupa latwo obliczyc z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ H^2=(3\sqrt{2})^2-(\frac{2}{3}*3\sqrt{3})^2\\
H=\sqrt{18-12}\\
H=\sqrt{6}}\)