Liczba przekątnych dwudziestościanu foremnego

malinko13 · Post autor: **malinko13** » 20 lis 2012, o 16:22

Ile wynosi liczba wszystkich przekątnych dwudziestościanu foremnego?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 20 lis 2012, o 18:37

Dwudziestościan foremny ma \(\displaystyle{ 12}\) wierzchołków i \(\displaystyle{ 30}\) krawędzi. Czyli liczymy przekątne: każdy z \(\displaystyle{ 12}\) wierzchołków można połączyć z pozostałymi \(\displaystyle{ 11}\) wierzchołkami, potem dzielimy to na \(\displaystyle{ 2}\), żeby nie powielać połączeń i na koniec odejmujemy liczbę krawędzi, bo chcemy mieć przekątne. Stąd otrzymujemy liczbę przekątnych:

\(\displaystyle{ \frac{12 \cdot 11}{2}-30=36}\)