pole powierzchni bocznej graniastosłupa
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 3 mar 2007, o 13:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pleszew
- Podziękował: 29 razy
pole powierzchni bocznej graniastosłupa
w podstawę graniastosłupa prawidłowego sześiokatnego wpisano koło o promieniu 6cm. Oblicz pole powierchni bocznej tego graniastosłupa, jezeli jgo wysokość jest równa 5,5cm.
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
pole powierzchni bocznej graniastosłupa
h- wysokość jednego z sześciu trojkącików, na które dzielimy pdstawę:
\(\displaystyle{ h=r}\)
\(\displaystyle{ h=6}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a\sqrt{3}=6}\)
\(\displaystyle{ a=4\sqrt{3}}\)
Pole powierzchni bocznej:
\(\displaystyle{ 6aH=6\cdot{4\sqrt{3}}\cdot{5,5}=132\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h=r}\)
\(\displaystyle{ h=6}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a\sqrt{3}=6}\)
\(\displaystyle{ a=4\sqrt{3}}\)
Pole powierzchni bocznej:
\(\displaystyle{ 6aH=6\cdot{4\sqrt{3}}\cdot{5,5}=132\sqrt{3}}\)
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
pole powierzchni bocznej graniastosłupa
\(\displaystyle{ r=6}\)
\(\displaystyle{ H=5.5}\)
Pole jednego prostokąta powierzchni bocznej:
\(\displaystyle{ P_x=aH}\)
Mamy sześciokąt więc takich pól \(\displaystyle{ P_x}\) na powierzchnię boczną składa się \(\displaystyle{ 6}\):
\(\displaystyle{ P_b=6P_x=6aH}\)
Bok \(\displaystyle{ a}\) wielokąta foremnego można wyrazić przy pomocy promienia koła wpisanego w ten wielokąt:
\(\displaystyle{ a=2r\tan\frac{\alpha}{2}}\)
Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest katem środkowym i wynosi:
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{360^\mbox{o}}{n}}\),
gdzie \(\displaystyle{ n}\) - ilość boków wielokąta.
Mamy zatem:
\(\displaystyle{ a=2r\tan\frac{360^\mbox{o}}{12}=a=2r\tan 30^{\mbox{o}}=2r\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Pole powierzchni bocznej wynosi więć:
\(\displaystyle{ P_b=6aH=12\frac{\sqrt{3}}{3}rH=132\sqrt{3}}\)
---------------
\(\displaystyle{ H=5.5}\)
Pole jednego prostokąta powierzchni bocznej:
\(\displaystyle{ P_x=aH}\)
Mamy sześciokąt więc takich pól \(\displaystyle{ P_x}\) na powierzchnię boczną składa się \(\displaystyle{ 6}\):
\(\displaystyle{ P_b=6P_x=6aH}\)
Bok \(\displaystyle{ a}\) wielokąta foremnego można wyrazić przy pomocy promienia koła wpisanego w ten wielokąt:
\(\displaystyle{ a=2r\tan\frac{\alpha}{2}}\)
Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest katem środkowym i wynosi:
\(\displaystyle{ \alpha=\frac{360^\mbox{o}}{n}}\),
gdzie \(\displaystyle{ n}\) - ilość boków wielokąta.
Mamy zatem:
\(\displaystyle{ a=2r\tan\frac{360^\mbox{o}}{12}=a=2r\tan 30^{\mbox{o}}=2r\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Pole powierzchni bocznej wynosi więć:
\(\displaystyle{ P_b=6aH=12\frac{\sqrt{3}}{3}rH=132\sqrt{3}}\)
---------------
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
pole powierzchni bocznej graniastosłupa
Wysokość w trójkącie równobocznym określona jest wzorem:
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
Nasz sześciokąt podzieliliśmy właśnie na 6 małych trójkątów równobocznych, których wysokość jest równa promieniowi a bok jest długości boku sześciokąta, a więc:
\(\displaystyle{ h=r}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a\sqrt{3}=r}\)
Lepiej?
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
Nasz sześciokąt podzieliliśmy właśnie na 6 małych trójkątów równobocznych, których wysokość jest równa promieniowi a bok jest długości boku sześciokąta, a więc:
\(\displaystyle{ h=r}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a\sqrt{3}=r}\)
Lepiej?