5 zadań ze stereometri

niematematyk91 · Post autor: **niematematyk91** » 15 lis 2012, o 12:37

1. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątne ścian bocznych, wychodzą z jednego wierzchołka, tworząc kąt o mierze 50 stopni. Wiedząc, że pole podstawy graniastosłupa jest równe \(\displaystyle{ \frac{25\sqrt{3}}{4}}\) , oblicz Pc i V graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością 0,1

2. Wykop ma kształt graniastosłupa o podstawie w kształcie trapezu równoramiennego. Głębokość wykopu jest równa 5m.

a) Ile \(\displaystyle{ m^{3}}\) wywieziono, aby wykonać ten wykop?
b) Piasek wywożono ciężarówką o ładowności \(\displaystyle{ 10m^{3}}\). Ile kursów wykona ciężarówka?

3. Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe \(\displaystyle{ 16dm^{3}}\). Oblicz objętość bryły.

4. Indiańskie tipi ma kształt ostrosłupa prawidłowego ośmiokątnego o wysokości ściany bocznej 2,5m i krawędzi podstawy 48cm. Ile \(\displaystyle{ m^{2}}\) materiału potrzeba na uszycie namiotu wraz z podłogą?

5. Pola powierzchni dwóch kul są równe odpowiednio \(\displaystyle{ 25\pi}\)\(\displaystyle{ cm^{2}}\) i \(\displaystyle{ 225\pi}\)\(\displaystyle{ cm^{2}}\). Oblicz stosunek objętości tych kul.

w 5 zadaniu wyszedł mi stosunek \(\displaystyle{ \frac{27}{6}}\) zgadza się?

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 lis 2012, o 16:58

5 źle.

Masz rysunek do pierwszego?

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 15 lis 2012, o 17:21

2. za mało danych. Może przepisałeś polecenie z książki, zapominając o jakimś rysunku?
3. Pole powierzchni nie może byc równe \(\displaystyle{ 16 dm^3}\) .
natomiast tak czy owak, zauważ że czworościan foremny jest zbudowany z cztrech takich samych trójkątów równobocznych. Spodek jego wysokości jest w miejscu przecięcia się wysokości trójkąta w podstawie, którą dzieli na \(\displaystyle{ \frac{1}{3}h}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h}\) jeżeli nazwać wysokość podstawy \(\displaystyle{ h}\) . Wtedy \(\displaystyle{ \left(\frac{2}{3}h\right)^2 + H^2 = a^2}\) . Ponadto, skorzystaj z własności trójkąta równobocznego (\(\displaystyle{ h = a\cdot ...}\)) oraz wzoru na pole czy tam objętość, zależy co masz, tego czworościanu (czworościan foremny to ostrosłup prawidłowy trójkątny).
4. ośmiokąt foremny (podstawa) jest zbudowany z ośmiu takich samych trójkątów równoramiennych. Znajdź wzór na kąt wewnętrzny wielokąta foremnego, a następnie z tw. cosinusów oblicz ramiona każdego z tych trójkątów. Z tw. Pitagorasa oblicz wysokość każdego z tych trójkątów. Masz wtedy ich wysokości i podstawy - możesz obliczyc pole. A pole całego ośmiokąta to pole trójkąta razy osiem. Pole powierzchni bocznej obliczysz z danych w zadaniu.-- 15 lis 2012, o 17:22 --5. Liczysz promień każdej z tych kul, a następnie robisz stosunek ich objętości. Tak to robiłęś?

niematematyk91 · Post autor: **niematematyk91** » 15 lis 2012, o 17:43

Tutaj jest screen tych zadań: - tutaj jest 7 zadań, ale 5 i 6 zrobiłem.

do 1 znalezione w necie:

: AU; rysunek33303.png (4.96 KiB) Przejrzano 110 razy

tak w 5 wyszło mi r =2,5 oraz r = 7,5 później podstawiłem to pod wzór na objętość.

w 4 nie wiem za bardzo czy robić to w metrach? (było by wtedy dane 2,5m i 0,48m) czy w cm? (250 i 48)

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 lis 2012, o 17:46

5.
\(\displaystyle{ \frac{225\pi}{25\pi} =9=k^2 \Rightarrow k=3}\)

\(\displaystyle{ \frac{V_1}{V_2} =k^3=3^3=27}\)

4. Rób bez jednostek

niematematyk91 · Post autor: **niematematyk91** » 15 lis 2012, o 18:00

Dzięki za 5.

ale muszę na końcu podać ile metrów kwadratowych i nieco się gubię, bo próbowałem tak i tak i zawsze inny stosunek mi wychodzi centymetrów do metrów. Znaczy liczby 'te same' tylko, że nie umiem przeliczyć.

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 lis 2012, o 18:05

Ale w tym 1 w treści zadania nie masz żadnych jednostek.

niematematyk91 · Post autor: **niematematyk91** » 15 lis 2012, o 22:10

chodzi o 4 zadanie

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 15 lis 2012, o 22:13

Na początku zamień centymetry na metry. Potem oblicz powierzchnię ściany bocznej w \(\displaystyle{ m^{2}}\)
Pozdrawiam!

anna_ · Post autor: **anna_** » 15 lis 2012, o 22:28

Myślałam, że chodzi o to pierwsze.

1.
\(\displaystyle{ a}\) policzysz ze wzoru na pole podstawy.

\(\displaystyle{ s}\) z tangensa lub cotangensa kąta \(\displaystyle{ 25^o}\)

\(\displaystyle{ h}\) z Pitagorasa.

niematematyk91 · Post autor: **niematematyk91** » 16 lis 2012, o 13:18

Obliczyłem \(\displaystyle{ a = 5}\), \(\displaystyle{ s = 5,9}\), \(\displaystyle{ h = 3,13}\), chyba dobrze? Ale wychodzą mi dziwne wyniki \(\displaystyle{ Pc}\) i \(\displaystyle{ V}\)-- 16 lis 2012, o 13:23 --wojumaro, wyszło mi \(\displaystyle{ 0,696}\) czyli \(\displaystyle{ Pb wynosi 5,568}\)?

anna_ · Post autor: **anna_** » 16 lis 2012, o 14:42

Mam inną wartość \(\displaystyle{ s}\)

\(\displaystyle{ s=5,361267301... \approx 5,36}\)
wzięłabym \(\displaystyle{ 5,4}\)
wtedy \(\displaystyle{ h \approx 4,8}\)