Kąt miedzy prostymi

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
crack_15
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 28 paź 2006, o 13:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z okolic N.Sącza
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 2 razy

Kąt miedzy prostymi

Post autor: crack_15 »

Punkty A', B' są odpowiednio - rzutami różnych punktów A, B na prosta a w kierunku prostej k prostopadłej do a. Wyznacz miare kąta między prostymi a i AB, gdy:
a) \(\displaystyle{ \frac{|A'B'|}{|AB|}}\)=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{|A'B'|}{|AB|}}\)=0

c) \(\displaystyle{ \frac{|A'B'|}{|AB|}}\)=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Kąt miedzy prostymi

Post autor: Lorek »

Pokażę ogólne rozwiązanie:

(czarne punkty to kąty proste, niebieskie to "zwykłe" punkty)
Poszukujemy kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) z tw. Talesa mamy
\(\displaystyle{ \frac{|A'B'|}{|AB|}=\frac{|B'P|}{|BP|}}\)
ale \(\displaystyle{ \frac{|B'P|}{|BP|}=\cos\alpha}\) czyli \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{|A'B'|}{|AB|}}\)
i stąd wyliczysz \(\displaystyle{ \alpha}\)
ODPOWIEDZ