Punkty A', B' są odpowiednio - rzutami różnych punktów A, B na prosta a w kierunku prostej k prostopadłej do a. Wyznacz miare kąta między prostymi a i AB, gdy:
a) \(\displaystyle{ \frac{|A'B'|}{|AB|}}\)=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{|A'B'|}{|AB|}}\)=0
c) \(\displaystyle{ \frac{|A'B'|}{|AB|}}\)=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Kąt miedzy prostymi
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Kąt miedzy prostymi
Pokażę ogólne rozwiązanie:
(czarne punkty to kąty proste, niebieskie to "zwykłe" punkty)
Poszukujemy kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) z tw. Talesa mamy
\(\displaystyle{ \frac{|A'B'|}{|AB|}=\frac{|B'P|}{|BP|}}\)
ale \(\displaystyle{ \frac{|B'P|}{|BP|}=\cos\alpha}\) czyli \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{|A'B'|}{|AB|}}\)
i stąd wyliczysz \(\displaystyle{ \alpha}\)
(czarne punkty to kąty proste, niebieskie to "zwykłe" punkty)
Poszukujemy kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) z tw. Talesa mamy
\(\displaystyle{ \frac{|A'B'|}{|AB|}=\frac{|B'P|}{|BP|}}\)
ale \(\displaystyle{ \frac{|B'P|}{|BP|}=\cos\alpha}\) czyli \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{|A'B'|}{|AB|}}\)
i stąd wyliczysz \(\displaystyle{ \alpha}\)