W walec o wysokości równej promieniowi podstawy wpisano półkulę i stożek w sposób przedstawiony na rysunku. Wykaż, że różnica między objętością walca i półkuli jest taka sama jak różnica między objętością półkuli i stożka.
Proszę o pomoc.
Pozdrawiam
wykazanie że różnica objętości walca i półkuli jest taka sam
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
wykazanie że różnica objętości walca i półkuli jest taka sam
Zapisz objętości tych brył matematycznie za pomocą zmiennej \(\displaystyle{ r}\), czyli promienia podstawy.
Pozdrawiam!
Pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
wykazanie że różnica objętości walca i półkuli jest taka sam
\(\displaystyle{ V_w=\pi r^2 \cdot r=\pi r^3}\)
\(\displaystyle{ V_p= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi r^3= \frac{2}{3}\pi r^3}\)
\(\displaystyle{ V_s= \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot r= \frac{1}{3} \pi r^3}\)
Liczysz:
\(\displaystyle{ V_w-V_p=V_p-V_s}\)
\(\displaystyle{ V_p= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \pi r^3= \frac{2}{3}\pi r^3}\)
\(\displaystyle{ V_s= \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot r= \frac{1}{3} \pi r^3}\)
Liczysz:
\(\displaystyle{ V_w-V_p=V_p-V_s}\)