Bardzo trudne zadaniez kątem dwuściennym

[JackieBoy]

Prostokąt o wymiarach 10x40 zgięto wzdłuż przekątnej w taki sposób, że jego dwie połowy utworzyły kąt dwuścienny prosty. Oblicz odległość między wierzchołkami prostokąta nieleżącymi na krawędzi kąta dwuściennego.

[wb]

d - przekatna prostokąta
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ d=10\sqrt{17}}\)

h - wysokość trójkąta prostokątnego, który jest połową prostokąta podzielonego przez przekatną, poprowadzona z wierzchołka kata prostego,

Z podobieństwa odpowiednich trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{h}{10}=\frac{40}{10\sqrt{17}} \\ h=\frac{40}{\sqrt{17}}}\)

y - krótszy z odcinków łączący wierzchołek prostokąta ze spodkiem wysokości wspomnianej wyżej,
\(\displaystyle{ y^2+h^2=10^2 \\ y=\frac{10}{\sqrt{17}}}\)

z - przeciwprostokątna w trójkącie prostokatnym, w którym przyprostokątnymi są: wysokość h oraz część przekątnej o długości d-2y,
\(\displaystyle{ h^2+(d-2y)^2=z^2 \\ z^2=\frac{24100}{17}}\)

D - poszukiwana odległość,
I wreszcie z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ D^2=z^2+h^2 \\ D^2=\frac{25700}{17} \\ D=\sqrt{\frac{25700}{17}}}\)

[JackieBoy]

@wb jestes pewny ze to dobre rozwiązanie ? ten ostatni trójkąt złożony z h,z i D jest taki jakis krzywy...

[wb]

Zrobiłem sobie model tej sytuacji i wychodzi, że jest to trójkąt prostokątny. Może i Ty spróbuj to bedzie lepiej widać.

[JackieBoy]

tak juz wiem, dzieki