Ostrosłup prawidłowy pięciokątny

[klaptown]

W ostrosłupie prawidłowym pięciokątnym pole podstawy jest równe P, a pole powierzchni bocznej jest równe S. Wyznacz miarę kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
Będę wdzięczna za pomoc

[777Lolek]

niech \(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy, \(\displaystyle{ h}\) - wysokość ściany bocznej, \(\displaystyle{ h_1}\) - wysokość trójkąta (jednego z pięciu przystających na które można podzielić pięciokąt foremny, prowadząc odcinki od jego środka do wszystkich wierzchołków). Szukany kąt to kąt między \(\displaystyle{ h_1}\) a \(\displaystyle{ h}\) .

pięć ścian bocznych tworzą powierzchnię boczną, pięć trójkątów w podstawie tworzą pięciokąt foremny - powierzchnię podstawy.

Zatem \(\displaystyle{ 5\frac{ah}{2} = S \wedge 5\frac{ah_1}{2} = P}\)

wystarczy jedno równanie podzielić przez drugie, dostaniemy \(\displaystyle{ \frac{h}{h_1} = \frac{S}{P}}\) gdzie \(\displaystyle{ h}\) jest przeciwprostokątną tego samego trójkąta którego jedną z przyprostokątnych jest \(\displaystyle{ h_1}\) a drugą wysokość ostrosłupa. Zatem \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos \alpha} = \frac{h}{h_1} = \frac{S}{P} \Rightarrow \cos\alpha = \frac{P}{S}}\) .

Rysunek to podstawa. Jak narysujesz i zaznaczysz wszystko co wymieniłem to zobaczysz co jak i dlaczego;)

Pozdrawiam

[klaptown]

Dziękuję bardzo próbowałam bawić się wzorami, ale jak widać niepotrzebnie. teraz widzę jakie to proste