wielościan opisany na kuli

[galimatias]

Jak wykazać, że objętość wielościanu o polu powierzchni całkowitej P, opisanego na kuli o promieniu r, jest równa 1/3 Pr?

[zuababa]

ścianami tej bryly są wielokąty. jeśli połączymy wszystkie wierzcholki tych wielokątów ze środkiem danej kuli to otrzymamy ileś ostrosłupów o podstawach równych ścianom wielokąta i wierzchołkach w środku kuli. Oznaczmy pola scian przez s1, s2, s3 ... gdzie s1 + s2 + s3 + ... = P.

Zatem objętość bryły to suma objętości tych ostroslupow.
sobie zapisz

Vb= 1/3 R s1 + 1/3 R s2 + ... = 1/3*R* (s1+s2+s3+...) = 1/3*R* P