Ostrosłup prawidłowy trójkątny - miara kąta

[osqua]

Dobry Wieczór!

Mam pewne zadanie, ale kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.

Zad.
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym, krawędź boczna jest \(\displaystyle{ 2}\) razy dłuższa od krawędzi podstawy \(\displaystyle{ a}\). Oblicz miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy.

Proszę o pomoc

[anna_]

Proponuję zacząć od wpisania treści w google.

[osqua]

Fajnie, dzięki za pomoc. Nie wszyscy potrafią matematykę, tak jak Ty "anna_".

[777Lolek]

Ale wszyscy powinni potrafić wpisać zagadnienie w wyszukiwarkę.

-- 4 lis 2012, o 21:10 --

kąt między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy w tym przypadku jest kątem między tą krawędzią a wysokością podstawy. z Pitagorasa obliczysz np. wysokość ściany bocznej lub wysokość ostrosłupa a wtedy np. z twierdzenia cosinusów cosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) .-- 4 lis 2012, o 21:11 --Nie ma za co.

[osqua]

Jeny, wpisywałam!
Ale tam wszystko jest tak napisane, że ja nic z tego nie rozumiem. Chciałam tylko żeby mi ktoś napisał "po polsku", po kolei, co tu trzeba zrobić, bo matematyka dla mnie to "czarna magia", a jak widzę jakieś rozwiązania, właśnie po wyszukiwaniu, to kompletnie nie wiem o co chodzi.

Dziękuję za pomoc

[777Lolek]

podstawa to rysunek. Robisz dobry rysunek i widzisz wszystko. znasz długość krawędzi bocznej, znasz długość krawędzi podstawy, a więc znasz i wysokość podstawy (bo jest to trójkąt równoboczny, a on ma pewne własności). spodek wysokości ostrosłupa dzieli wysokość tego trójkąta równobocznego w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\) . Zatem z Pitagorasa obliczysz np. wysokość ostrosłupa - rozpatrujesz trójkąt o bokach: 1. krawędź boczna, 2. wysokość ostrosłupa, 3. \(\displaystyle{ 2/3}\) wysokości podstawy.
Masz już wysokość ostrosłupa. Rozpatrujesz ten sam trójkąt, ale teraz układasz równanie z twierdzenia cosinusów dla kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) . Wyznaczasz \(\displaystyle{ \cos\alpha}\) . To wszystko.

[osqua]

Dziękuję!!!