Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(\displaystyle{ S}\). Kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę \(\displaystyle{ 2\alpha}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Wyszło mi \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\cdot \frac{S(1-\cos2\alpha)}{sin2\alpha}\cdot \sqrt{ \frac{S(cos2\alpha-1)}{2sin2\alpha} }}\)
To jest dobrze
ostrosłup prawidłowy o polu bocznym S
-
- Użytkownik
- Posty: 1053
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podWarszawie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 208 razy
ostrosłup prawidłowy o polu bocznym S
rozumiem że chodzi o kąt między ramionami jednej ze ścian bocznych.. wtedy \(\displaystyle{ h = \frac{a}{2}\ctg\alpha \Leftrightarrow a = 2h \tg\alpha}\) , gdzie \(\displaystyle{ h,a}\) to odpowiednio: wysokość ściany bocznej i krawędź podstawy. Zatem \(\displaystyle{ S = \frac{ah}{2} = \frac{a^2}{4} \ctg\alpha \Leftrightarrow a^2 = 4S\tg\alpha}\) , wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H}\) liczymy z Pitagorasa, \(\displaystyle{ H = \sqrt{h^2 - (\frac{a}{2})^2} = \frac{a}{2}\sqrt{\ctg^2 \alpha - 1}}\)
Stąd \(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}a^2H = \frac{4}{3}S\tg \alpha \sqrt{S(\ctg \alpha - \tg \alpha)}}\)
Z reguły jak dostajesz w zadaniu kąt \(\displaystyle{ 2\alpha}\) to chcą od Ciebie żebyś go podzielił
A zaraz postaram się... sprawdzić czy te wyniki są tożsame.
Stąd \(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}a^2H = \frac{4}{3}S\tg \alpha \sqrt{S(\ctg \alpha - \tg \alpha)}}\)
Z reguły jak dostajesz w zadaniu kąt \(\displaystyle{ 2\alpha}\) to chcą od Ciebie żebyś go podzielił
A zaraz postaram się... sprawdzić czy te wyniki są tożsame.
-
- Użytkownik
- Posty: 172
- Rejestracja: 20 mar 2012, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 2 razy
ostrosłup prawidłowy o polu bocznym S
No właśnie bo w niektórych zadaniach można wybrać inne funkcje trygonometryczne i wychodzą wyniki na pierwszy rzut oka inne ale tak naprawdę musi wyjść to samo. W książce mam też wynik z tangensami i kotangensami, właśnie dlatego chcę się dowiedzieć czy dobrze mam
-
- Użytkownik
- Posty: 1053
- Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podWarszawie
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 208 razy
ostrosłup prawidłowy o polu bocznym S
No to po co ja mam się bawić eh.. :p Przyrównaj wynik który otrzymałeś z wynikiem z książki, korzystaj z wzorów na (co)sinus podwojonego kąta, i tym podobne, i sprawdź czy \(\displaystyle{ L = P}\) ^^