ostrosłup prawidłowy o polu bocznym S

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Roudin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 172
Rejestracja: 20 mar 2012, o 16:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 2 razy

ostrosłup prawidłowy o polu bocznym S

Post autor: Roudin »

Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(\displaystyle{ S}\). Kąt płaski przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę \(\displaystyle{ 2\alpha}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wyszło mi \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\cdot \frac{S(1-\cos2\alpha)}{sin2\alpha}\cdot \sqrt{ \frac{S(cos2\alpha-1)}{2sin2\alpha} }}\)

To jest dobrze
777Lolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1053
Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podWarszawie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 208 razy

ostrosłup prawidłowy o polu bocznym S

Post autor: 777Lolek »

rozumiem że chodzi o kąt między ramionami jednej ze ścian bocznych.. wtedy \(\displaystyle{ h = \frac{a}{2}\ctg\alpha \Leftrightarrow a = 2h \tg\alpha}\) , gdzie \(\displaystyle{ h,a}\) to odpowiednio: wysokość ściany bocznej i krawędź podstawy. Zatem \(\displaystyle{ S = \frac{ah}{2} = \frac{a^2}{4} \ctg\alpha \Leftrightarrow a^2 = 4S\tg\alpha}\) , wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H}\) liczymy z Pitagorasa, \(\displaystyle{ H = \sqrt{h^2 - (\frac{a}{2})^2} = \frac{a}{2}\sqrt{\ctg^2 \alpha - 1}}\)

Stąd \(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}a^2H = \frac{4}{3}S\tg \alpha \sqrt{S(\ctg \alpha - \tg \alpha)}}\)

Z reguły jak dostajesz w zadaniu kąt \(\displaystyle{ 2\alpha}\) to chcą od Ciebie żebyś go podzielił

A zaraz postaram się... sprawdzić czy te wyniki są tożsame.
Roudin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 172
Rejestracja: 20 mar 2012, o 16:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 2 razy

ostrosłup prawidłowy o polu bocznym S

Post autor: Roudin »

No właśnie bo w niektórych zadaniach można wybrać inne funkcje trygonometryczne i wychodzą wyniki na pierwszy rzut oka inne ale tak naprawdę musi wyjść to samo. W książce mam też wynik z tangensami i kotangensami, właśnie dlatego chcę się dowiedzieć czy dobrze mam
777Lolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1053
Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podWarszawie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 208 razy

ostrosłup prawidłowy o polu bocznym S

Post autor: 777Lolek »

No to po co ja mam się bawić eh.. :p Przyrównaj wynik który otrzymałeś z wynikiem z książki, korzystaj z wzorów na (co)sinus podwojonego kąta, i tym podobne, i sprawdź czy \(\displaystyle{ L = P}\) ^^
Roudin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 172
Rejestracja: 20 mar 2012, o 16:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 2 razy

ostrosłup prawidłowy o polu bocznym S

Post autor: Roudin »

Źle mi wychodz poddaje się, zrobię tak jak ty zrobiłeś . Dzięki
ODPOWIEDZ