stożek

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Nelka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 27 lis 2006, o 20:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 13 razy

stożek

Post autor: Nelka »

Suma długości promienia i wysokości stozka jest równa 12. a)dla jakich wartosci r i h objętość stożka jest największa?? b)oblicz największą objętość tego stożka
Awatar użytkownika
Bierut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 686
Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 84 razy

stożek

Post autor: Bierut »

Objętość stożka będzie oczywiście największa dla r=6 i h=6.
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}h\pi r^2=72\pi}\)
Nelka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 27 lis 2006, o 20:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Częstochowa
Podziękował: 13 razy

stożek

Post autor: Nelka »

no nie wiem czy to takie oczywiste?? skąd niby to sie wzięło?? bo masz złe rozwiazanie tego zadania
Hugstyggr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 12 mar 2007, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

stożek

Post autor: Hugstyggr »

Musisz zrobić układ równań:
R + H = 12

V = (1/3)*pi*R^2*H

Teraz musisz otrzymać funkcję V od jednej zmiennej czyli na przykład podstawiamy to:

R = 12 - H

do wzoru na objętość i otrzymujemy taką funkcję już tylko od jednej zmiennej:

V(H) = (1/3)*pi*(12 - H)^2*H

V(H) = 4*pi*H - (1/3)*pi*H^2

Teraz obliczamy pochodną tej funkcji:

V'(H) = 4*pi - (2/3)*pi*H

Obliczamy miejsce zerowe:

4*pi - (2/3)*pi*H = 0 skracamy pi

4 - (2/3)*H = 0

H = 6

Teraz rysujemy funkcję liniową i wnioskujemy że jest malejąca, czyli dla H=6 otrzymujemy ekstremum maxymalne:

\
+ \6
--------\------------------->
\ -
\

Obliczamy R:

R = 12 - H = 12 - 6 = 6

Stożek ma największą objętość dla H=6 i R=6.
ODPOWIEDZ