stożek
stożek
Musisz zrobić układ równań:
R + H = 12
V = (1/3)*pi*R^2*H
Teraz musisz otrzymać funkcję V od jednej zmiennej czyli na przykład podstawiamy to:
R = 12 - H
do wzoru na objętość i otrzymujemy taką funkcję już tylko od jednej zmiennej:
V(H) = (1/3)*pi*(12 - H)^2*H
V(H) = 4*pi*H - (1/3)*pi*H^2
Teraz obliczamy pochodną tej funkcji:
V'(H) = 4*pi - (2/3)*pi*H
Obliczamy miejsce zerowe:
4*pi - (2/3)*pi*H = 0 skracamy pi
4 - (2/3)*H = 0
H = 6
Teraz rysujemy funkcję liniową i wnioskujemy że jest malejąca, czyli dla H=6 otrzymujemy ekstremum maxymalne:
\
+ \6
--------\------------------->
\ -
\
Obliczamy R:
R = 12 - H = 12 - 6 = 6
Stożek ma największą objętość dla H=6 i R=6.
R + H = 12
V = (1/3)*pi*R^2*H
Teraz musisz otrzymać funkcję V od jednej zmiennej czyli na przykład podstawiamy to:
R = 12 - H
do wzoru na objętość i otrzymujemy taką funkcję już tylko od jednej zmiennej:
V(H) = (1/3)*pi*(12 - H)^2*H
V(H) = 4*pi*H - (1/3)*pi*H^2
Teraz obliczamy pochodną tej funkcji:
V'(H) = 4*pi - (2/3)*pi*H
Obliczamy miejsce zerowe:
4*pi - (2/3)*pi*H = 0 skracamy pi
4 - (2/3)*H = 0
H = 6
Teraz rysujemy funkcję liniową i wnioskujemy że jest malejąca, czyli dla H=6 otrzymujemy ekstremum maxymalne:
\
+ \6
--------\------------------->
\ -
\
Obliczamy R:
R = 12 - H = 12 - 6 = 6
Stożek ma największą objętość dla H=6 i R=6.