ostrosłup prawidłowy trójkątny

[shems1988]

Witam, mam problem z takimi dwoma zadaniami :
1. Dany jest strosłup prawidłowy trójkątny. Odległość środka podstawy ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa d. Krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Wyznacz objętość ostrosłupa.

2. Walec o wysokości 8 przecięto płaszczyzną prostopoadłą do podstawy. Pole otrzymanego przekroju jest równe \(\displaystyle{ 64 \sqrt{3}}\). Wyznacz kąt między przekątną przekroju, a płaszczyzną podstawy.

Bardzo proszę chociaz o wskazówki. Dziękuje

[bb314]

1.
odległość środka podstawy od wierzchołka podstawy o boku \(\displaystyle{ a}\) to promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym (podstawa)
promień okręgu \(\displaystyle{ R=\frac{\sqrt3}{3}a}\)
\(\displaystyle{ \frac{d}{R}=\sin\alpha\ \ \to\ \ \frac{d}{\frac{\sqrt3}{3}a}=\sin\alpha}\)

stąd wyliczysz bok podstawy

\(\displaystyle{ \frac{h}{R}=\tg\alpha}\) - stąd wyliczysz \(\displaystyle{ h}\) ostrosłupa

pole podstawy \(\displaystyle{ P=\frac{\sqrt3}{4}a^2}\)

objetość ostrosłupa
\(\displaystyle{ V=\frac13 Ph}\)


2.
Przekrojem jest prostokąt o bokach \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ s}\)
znając pole prostokąta wylicz \(\displaystyle{ s}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{h}{s}}\) - stąd wyliczysz kąt