stożek

[eerroorr]

Trójkąt o polu P obracamy wokół boku o długości a. Oblicz objętość otrzymanej bryły.

Ja zrobiłem to tak, że obliczyłem \(\displaystyle{ H=\frac{2P}{a}}\) i \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}a}\)
Objętość wyszła mi \(\displaystyle{ \frac{1}{6}aP}\). Natomiast w odpowiedziach \(\displaystyle{ V=\frac{4}{3}\pi \frac{P^{2}}{a}}\) Gdzie zrobiłem błąd ?

[Bierut]

W tym wypadku wysokością będzie bok wokuł którego obracamy trujkąt. \(\displaystyle{ H=a}\), a promień będzie wysokością obracanego trójkąta \(\displaystyle{ r=\frac{2P}{a}}\).
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}H\cdot\pi r^2=\frac{1}{3}a\cdot\pi(\frac{2P}{a})^2=\frac{4}{3}\pi\frac{P^{2}}{a}}\)