Witam!
Mam problem z następującym zadaniem:
W kulę o promieniu \(\displaystyle{ R}\) wpisano stożek, którego tworząca jest widoczna ze środka kuli pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Wyznacz objętość tego stożka.
Zrobiłem rysunek, zaznaczyłem ten kąt i z trójkąta prostokątnego i Tw. Talesa próbowałem sos policzyć, ale nie dałem rady ;/ proszę o pomoc.
Kula i stożek w jednej żyją przestrzeni
-
kubajunior
- Użytkownik
- Posty: 186
- Rejestracja: 27 sty 2009, o 19:41
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Kula i stożek w jednej żyją przestrzeni
promień podstawy stożka
\(\displaystyle{ r=R\sin(180^o-\alpha)\ \ \to\ \ \blue r=R\sin\alpha}\)
wysokość stożka
\(\displaystyle{ h=R+R\cos(180^o-\alpha)\ \ \to\ \ \blue R(1-\cos\alpha)}\)
objętość stożka
\(\displaystyle{ V=\frac13\pi r^2h\ \ \to\ \ \magenta V=\frac{\pi}{3}R^3(1-\cos\alpha)\sin^2\alpha}\)
\(\displaystyle{ r=R\sin(180^o-\alpha)\ \ \to\ \ \blue r=R\sin\alpha}\)
wysokość stożka
\(\displaystyle{ h=R+R\cos(180^o-\alpha)\ \ \to\ \ \blue R(1-\cos\alpha)}\)
objętość stożka
\(\displaystyle{ V=\frac13\pi r^2h\ \ \to\ \ \magenta V=\frac{\pi}{3}R^3(1-\cos\alpha)\sin^2\alpha}\)