Podstawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o obwodzie 18. Przekątne graniastosłupa mają długości 9 i \(\displaystyle{ \sqrt{33}}\), a krawędź boczna 4. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
W odpowiedzi jest 64.
Graniastoslup prosty.
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Graniastoslup prosty.
Najpierw oznaczenia:
a dłuższy bok podstawy
b krótszy dok podstawy
\(\displaystyle{ d_{1}}\) dłuższa przekątna podstawy
\(\displaystyle{ d_{2}}\) krótsza przekątna podstawy
\(\displaystyle{ \alpha}\) kąt ostry w podstawie
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}+16=81}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^{2}+16=33}\)
\(\displaystyle{ a+b=18}\) czyli \(\displaystyle{ a=18-b}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab{\cdot}cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab{\cdot}cos(180^{o}-\alpha)}\)
potrzebne Ci będzie pole podstawy
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}sin\gamma}\) gdzie \(\displaystyle{ \gamma}\) to kąt ostry między przekątnymi.
a dłuższy bok podstawy
b krótszy dok podstawy
\(\displaystyle{ d_{1}}\) dłuższa przekątna podstawy
\(\displaystyle{ d_{2}}\) krótsza przekątna podstawy
\(\displaystyle{ \alpha}\) kąt ostry w podstawie
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}+16=81}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^{2}+16=33}\)
\(\displaystyle{ a+b=18}\) czyli \(\displaystyle{ a=18-b}\)
\(\displaystyle{ d_{2}^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab{\cdot}cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ d_{1}^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab{\cdot}cos(180^{o}-\alpha)}\)
potrzebne Ci będzie pole podstawy
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}sin\gamma}\) gdzie \(\displaystyle{ \gamma}\) to kąt ostry między przekątnymi.