Przekroje brył. Pole i objętość.

[Math_s]

Proszę jedynie o pokazanie, gdzie znajduje się kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) :

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) ze ścianą boczną. Promień okręgu wpisanego w podstawę wynosi \(\displaystyle{ r.}\) Oblicz \(\displaystyle{ V}\).

Mam pytanie, czy w tego typu zadaniach wynik mogę zapisać w zależności od \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2}}\) ???


Jeszcze jedno :
W ostrosłupie prostym o podstawie prostokąta, gdzie Obw podstawy\(\displaystyle{ = 20}\), a kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi ma \(\displaystyle{ 60}\) stopni, wyliczyć \(\displaystyle{ Pc}\) i \(\displaystyle{ V}\).
\(\displaystyle{ V}\) mi wyszło \(\displaystyle{ 250(3 \sqrt{3}-5)}\), ale z \(\displaystyle{ Pc}\) mam problem.

[anna_]

1.

AU

61025ca3e7d1c420med.png (84.97 KiB) Przejrzano 119 razy

[/url]

Mam pytanie, czy w tego typu zadaniach wynik mogę zapisać w zależności od \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2}}\) ???

Czemu od \(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\)?
Jak się da to od \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ \alpha}\)

2.

W obliczeniu \(\displaystyle{ P_c}\) problem jest z...?

Coś mi tu nie pasuje. Podałaś wszystkie dane?

[Math_s]

Anna dzięki za rysunek, czyli to nie jest kąt pomiędzy dwoma przekątnymi.
Pytam tylko z ciekawości, bo właśnie liczyłam wcześniej inne zadanie i tam był kąt pomiędzy dwoma przekątnymi w takim samym graniastosłupie i wynik dałam z \(\displaystyle{ \frac{ \alpha }{2}}\), ale odp jest w zależności od \(\displaystyle{ \alpha}\) i się zastanawiam, czy mogę w takiej jak jest postaci zostawić?

Zadanie drugie :

W podstawie mam prostokąt o obwodzie \(\displaystyle{ =20}\). Kąt miedzy przekątną postawy, a dłuższym bokiem podstawy wynosi 30 stopni. Kąt między dwoma przeciwległymi krawędziami bocznymi wynosi 60 stopni. Obliczyć mam pole całkowite i tu mam kłopot, bo wychodzą mi pierwiastki z pierwiastków, a odpowiedzi do tego nie mam.

[anna_]

\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}}\) też może być.

Podaj mi swoje wyniki to tego drugiego.
\(\displaystyle{ a=}\)
\(\displaystyle{ b=}\)
\(\displaystyle{ H=}\)

[Math_s]

Już, więc \(\displaystyle{ a=5( \sqrt{3}-1)}\), \(\displaystyle{ b=5( 3-\sqrt{3})}\)

[anna_]

Wziłąłam bok a jako ten dłuższy.

Jaką masz wysokość ostrosłupa?

[Math_s]

\(\displaystyle{ H=5 (3-\sqrt{3})}\)

[anna_]

Ok. Rzeczywiście nieciekawe.

Proponuję inny sposób.
Policz cosinus kąta między krawędzią boczną a kwawędziami podstawy. Potem z jedynki trygonometrycznej sinusy tych kątów. Pola ścian bocznych ze wzoru z sinusem.

[Math_s]

Dobra, czyli idąc moją metodą, to faktycznie wychodzą "piękne rzeczy", czyli chyba dobrze liczę;)
Ok, a chcesz wrzucić to w obliczarkę i podać wynik, bo ja nie mam dostępu do odp, a jak sobie policzę, to bd wiedzieć, chyba, że sama się bawisz i liczysz ) ???

Dzięki wielkie za pomoc ))

[anna_]

Obliczenia możesz sprawdzić tutaj:



Obliczyłam cosinus kąta z krótszą krawędzią podstawy - \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{15} }{4}}\)
z dłuzszą krawędzią podstawy - \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{13} }{4}}\)

[Math_s]

A mam pytanko jeszcze, ponieważ pole powinno mieć jedną i tą samą wartość, to nawet licząc tym moim, cudnym sposobem powinnam otrzymać ten sam wynik co Ty, tylko, że wyglądać bd tak samo po pewnych przekształceniach, tak?

[anna_]

Tak, ale w moim sposobie nie będzie pierwiastka z pierwiastka.
Swój wynik możesz wrzucić na stronkę i sprawdzić czy jest taki sam jak liczony moim sposobem.