bryła obrotowa

[aniol]

Oblicz pole powierzchni bryły obrotowej otrzymanej przez obrót sześciokąta foremnego o boku a wokół prostej zawierającej bok szećiokąta (rozw. \(\displaystyle{ 6\sqrt{3} \pi a^2}\))

[Bierut]

Otrzymaną figurę podzielić można na trzy: walec i dwie figury, z których każda będzie maiała pole równe stożkowi o takiej samej podstawie (jego twożąca to l).
\(\displaystyle{ r=2\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\\
l=2a\\
P_{walca}=2\pi r\cdot a=2\sqrt{3}\pi a^2\\
P_{reszty}=2\cdot\pi rl=2\cdot\pi a\sqrt{3}\cdot2a=4\sqrt{3}\pi a^2\\ \\
P_c=P_{walca}+P_{reszty}=6\sqrt{3}\pi a^2}\)