Walec wpisany w kulę

[revolution]

W kulę o promieniu R wpisano walec. Jaką wysokość powinien mieć ten walec, by jego objętość była maksymalna?

Pilnie proszę o pomoc.
Pomocne rozwiązanie zostanie odpowiednio nagrodzone!

[anna_]

Pochodne były?

[777Lolek]

AU

2hhzkow.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 58 razy

Zauważ, że "przekątna" (walec zdaje sie nie ma przekątnej, no ale nazwijmy to tak, chyab wiadomo o co chodzi;p) ma długość \(\displaystyle{ 2R}\) . Niech także promień podstawy jest równy \(\displaystyle{ r}\) .

\(\displaystyle{ \begin{cases} (2r)^2 + H^2 = (2R)^2\\ V = \Pi r^2H \end{cases}}\)

z pierwszego wyznaczasz \(\displaystyle{ r^2}\) i podstawiasz do drugiego, dostajesz wielomian trzeciego stopnia, który musisz rozpatrzeć w przedziale \(\displaystyle{ 0 < H < 2R}\) (z chyba wiadomych względów), tzn. znaleźć jego maksimum w tym przedziale. No a tutaj potrzebne są pochodne.

[anna_]

Na marginesie, przekątną ma przekrój osiowy walca.