Promien Kuli opisanej na ostroslupie prawidlowym

[ramagoma]

Mam jeszcze jedno ciekawe zadanie:

Oblicz promien kuli opisanej na ostroslupie prawidlowym trojkatnym o krawedzi podstawy \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) i wysokosci \(\displaystyle{ 7}\)

Liczylem, liczylem,liczylem:
korzyst ze wzorow: \(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R} = \frac{ah}{2}}\)
i wyszlo mi tak: \(\displaystyle{ R= \frac{65 \sqrt{477} }{159}}\) ~~8,92
w odpowiedz mam nieco inny wynik, bo \(\displaystyle{ \frac{65}{14}}\)

[anna_]

AU

798bd70aa8f577c2.png (35.86 KiB) Przejrzano 85 razy

[/url]

Z Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ AS'O}\)

\(\displaystyle{ R^2=(h-R)^2+( \frac{2}{3} \cdot h_p)^2}\)

gdzie
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ h_p}\) - wysokość podstawy ostrosłupa

[ramagoma]

o, teraz to mi wychodzi, nie wpadlem na te promienie

Czy rozwiazujac moim sposobem, tez daloby rade[czy jednak zle to widze(wymiaru mi juz brakuje)]?
tzn. korzyst z tych wzorow: \(\displaystyle{ P= \frac{abc}{4R} = \frac{ah}{2}}\)
za trojkat do obliczen wzialem ten srodkowy skladajacy sie z:
-podstawa(wysokosc podstawy ostroslupa)
-lewy bok(wysokosc sciany ostroslupa)
-prawy bok(krawedz boczna ostroslupa)
-i wysokosc to wysokosc ostroslupa

Dzieki

@dit
a dobra, juz widze na rysunku wymiarowy, ze jednak zly mialem pomysl...

[anna_]

Ale ten trójkąt nie będzie wpisany w koło wielkie kuli.