Stosunek tworzacych w 2 stozkach

[ramagoma]

Mam takie zadanie:

W kule wpisano dwa stozki o wspolnej podstawie. Stosunek wysokosci tych stozkow wynosi \(\displaystyle{ 4:9}\). Ile wynosi stosunek tworzacych tych stozkow.

i nie bardzo umiem to rozwiazac... Otoz nie wiem jak sie pozbyc liter, ktore sobie podstawilem do rownania( \(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ h}\)). na razie wychodzi mi to mniej wiecej tak:

\(\displaystyle{ \frac{l_{1}}{l_{2}} = \frac{r^{2} +16h ^{2}}{r^{2} +81h ^{2}} \\ \\
\frac{l}{l}}\)

[wujomaro]

Rysunek:

Oznaczamy wysokości jako \(\displaystyle{ 9x}\) i \(\displaystyle{ 4x}\). Zauważ, że te dwie wysokości tworzą średnicę okręgu (rysunek 2D). Trójkąt \(\displaystyle{ SOB}\) jest prostokątny (wiesz czemu?). Możemy więc wyliczyć długość odcinka \(\displaystyle{ PB}\) ze wzoru:
\(\displaystyle{ \left| PB \right| = \sqrt{\left| SP\right| \cdot \left| PO \right| }}\)
Teraz tworzące, czyli odcinki \(\displaystyle{ SB}\) i \(\displaystyle{ SO}\) obliczymy z tw. Pitagorasa. A następnie ich stosunek.
Jak będą jakieś problemy, to pisz.
Pozdrawiam!

[anna_]

AU

d74c7f0e7cf53933.png (13.49 KiB) Przejrzano 74 razy

[/url]

E tam, wystarczy poszukać trójkątów prostokątnych podobnych i od razu wychodzi:

\(\displaystyle{ \frac{4h}{x} = \frac{x}{9h}= \frac{l_1}{l_2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4h}{x} = \frac{x}{9h} \Rightarrow x=6h}\)

[wujomaro]

Ach, no tak, bo wystarczyło wyrazić sam stosunek długości tworzących. Czyli szybciej będzie ze sposobu Anny.
Pozdrawiam!

[ramagoma]

ok, wielkie dzieki, zgadza sie z odpowiedzi, a ja przed chwila cudowalem i wyliczalem rozne dziwne wartosci...

@wujomaro
nie wiem dlaczego jest prostokatny, mozesz mi to wytlumaczyc?



@down anna
aha, to mam sens, dzieki

[anna_]

Kąt wpisany oparty na półokręgu jest kątem prostym.

[wujomaro]

Tak jak wyżej, kąt oparty na średnicy jest prosty.
PS Lepiej usuń ten link, bo jeszcze może warna dostaniesz.
Pozdrawiam!