Ostrosłup w walcu

[revolution]

W walec o objętości V wpisano ostrosłup w taki sposób, że podstawa ostrosłupa, która jest trójkątem równoramiennym o kącie 30 stopni między ramionami, jest wpisana w jedną podstawę walca, a wierzchołek ostrosłupa jest środkiem drugiej podstawy walca. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Dodam, że wynik powinien wyjść :

\(\displaystyle{ \frac{V(2+ \sqrt{3})}{12 \pi }}\)

Mam wielki problem z tym zadniem. Wiem, że należy tu wykorzystać twierdzenie cosinusów, lecz co dalej?
Proszę o pomoc : )

[Sherlock]

AU

4be01eef95761248.jpg (13.17 KiB) Przejrzano 50 razy

1. Zauważ, że spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym w podstawie walca (to również środek podstawy walca).
2. Wyraź pole trójkąta w podstawie za pomocą promienia okręgu opisanego na nim (promienia podstawy walca).
3. Tu się przyda twierdzenie sinusów.

[revolution]

Niestety nadal mało co rozumiem

[Sherlock]

1. Z twierdzenia sinusów w trójkącie ABC wiemy, że:
\(\displaystyle{ \frac{a}{\sin 30^\circ}=2R}\)
a) Ile wynosi \(\displaystyle{ a}\)?
b) Co zatem możesz powiedzieć o trójkącie AOB?
c) Jaką długość ma zatem odcinek \(\displaystyle{ x}\)?
d) Jaką długość ma wysokość trójkąta ABC?
e) Jakie pole ma trójkąt ABC?
2. Objętość walca:
\(\displaystyle{ V=\pi R^2 H}\)
Objętość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ V_o= \frac{1}{3} PpH}\)
W miejsce pola podstawy wrzuć to co wyjdzie Ci w pierwszym punkcie. Na końcu podstaw w miejsce niewiadomych przekształcony wzór na objętość walca...