Nie wiem czy w odpowiednim dziale. Mam takie zadanie do zrobienia:
"Po rozwinięciu powierzchni bocznej walca otrzymano prostokąt, którego jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego i którego przekątna ma długość p.
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca".
Narysowałem prostokąt. Jeden bok oznaczyłem "a", drugi "2a". Właściwie teoretycznie tylko to mi jest potrzebne do wykonania tego zadania, więc po co mi to p?
Wynik ma być właśnie coś z tym p, ale nie wiem jak mam tą przekątną wykorzystać :/
Powierzchnia całkowita walca
-
wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Powierzchnia całkowita walca
Tak, jak mówi atteloiv, musisz wyrazić pole tego prostokąta za pomocą \(\displaystyle{ p}\). Jeśli jedna przyprostokątna jest \(\displaystyle{ 2}\) razy większa od drugiej, to jaką długość ma przecwiprostokątna? Wyznaczysz to z pitagorasa. Potem przedstaw długości boków za pomocą \(\displaystyle{ p}\).
Pozdrawiam!
Pozdrawiam!
Powierzchnia całkowita walca
Więc chyba gdzieś robię błąd. Połowa prostokąta to trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna to p. Przyprostokątne to a i 2a.
Obliczam więc a:
\(\displaystyle{ (2a)^{2}+(a)^{2}=p}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=p-4a^{2}
\(\displaystyle{ a=2\sqrt{p-a}}\)
\(\displaystyle{ 2a=4\sqrt{p-a}}\)
I teraz liczę Pole boczne:
\(\displaystyle{ Pb=2sqrt{p-a}cdot 4sqrt{p-a}
\(\displaystyle{ Pb=8cdot p-a
Teraz pole podstawy:
\(\displaystyle{ Pp=\pi (\frac{2\sqrt{p-a}}{\pi})^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp= \pi \frac{4 p-a}{\pi^{2}}}\)
\(\displaystyle{ Pp= \frac{4 p-a}{\pi}}\)
I teraz Pole całkowite:
\(\displaystyle{ Pc= \(\displaystyle{ \frac{8 p-a}{\pi} + 8\cdot p-a}\)
A ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{p^{2}(4\pi +1)}{10 \pi}}\)
-- 23 paź 2012, o 14:15 --
A zaraz, nie dałem \(\displaystyle{ p^{2}}\), zaraz zobaczę czy mi wyjdzie
Ale jeśli ktoś może to zobaczcie, czy gdzie indziej nie mam błędu ;/}\)}\)}\)}\)
Obliczam więc a:
\(\displaystyle{ (2a)^{2}+(a)^{2}=p}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=p-4a^{2}
\(\displaystyle{ a=2\sqrt{p-a}}\)
\(\displaystyle{ 2a=4\sqrt{p-a}}\)
I teraz liczę Pole boczne:
\(\displaystyle{ Pb=2sqrt{p-a}cdot 4sqrt{p-a}
\(\displaystyle{ Pb=8cdot p-a
Teraz pole podstawy:
\(\displaystyle{ Pp=\pi (\frac{2\sqrt{p-a}}{\pi})^{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp= \pi \frac{4 p-a}{\pi^{2}}}\)
\(\displaystyle{ Pp= \frac{4 p-a}{\pi}}\)
I teraz Pole całkowite:
\(\displaystyle{ Pc= \(\displaystyle{ \frac{8 p-a}{\pi} + 8\cdot p-a}\)
A ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{p^{2}(4\pi +1)}{10 \pi}}\)
-- 23 paź 2012, o 14:15 --
A zaraz, nie dałem \(\displaystyle{ p^{2}}\), zaraz zobaczę czy mi wyjdzie
Ale jeśli ktoś może to zobaczcie, czy gdzie indziej nie mam błędu ;/}\)}\)}\)}\)
