Kąt przecięcia przekątnych sześcianu

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
denatlu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 524
Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 128 razy
Pomógł: 14 razy

Kąt przecięcia przekątnych sześcianu

Post autor: denatlu »

Oblicz cosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), pod jakim przecinają się przekątne sześcianu.

a-boki sześcianu
d-przekątna podstaw sześcianu
p-przekątna szescianu

\(\displaystyle{ d= a\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ p=a \sqrt{3}}\)

Przekątne sześcianu przecinają się dzieląc się na połowy (tak przypuszczam), więc \(\displaystyle{ 2k=p \Rightarrow k= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

z tw. cosinusów:

\(\displaystyle{ d^2=k^2+k^2-2 \cdot k \cdot k \cdot \cos \alpha \\
2a^2= \frac{3a^2}{2} -\frac{3a^2}{2} \cdot \cos \alpha \\
\cos \alpha=- \frac{1}{3}}\)



W odpowiedzi podają, że \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Kąt przecięcia przekątnych sześcianu

Post autor: Lbubsazob »

W odpowiedziach jest błąd.
ODPOWIEDZ