Oblicz cosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\), pod jakim przecinają się przekątne sześcianu.
a-boki sześcianu
d-przekątna podstaw sześcianu
p-przekątna szescianu
\(\displaystyle{ d= a\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ p=a \sqrt{3}}\)
Przekątne sześcianu przecinają się dzieląc się na połowy (tak przypuszczam), więc \(\displaystyle{ 2k=p \Rightarrow k= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ d^2=k^2+k^2-2 \cdot k \cdot k \cdot \cos \alpha \\
2a^2= \frac{3a^2}{2} -\frac{3a^2}{2} \cdot \cos \alpha \\
\cos \alpha=- \frac{1}{3}}\)
W odpowiedzi podają, że \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)