objetosc prostopadloscianu
objetosc prostopadloscianu
przekatna prostopadloscianu ma dlugosc 8cm, a miara kąta, jaki tworzy ona ze ścianą boczną wynosi 60. Oblicz objętość prostopadłościanu, jeśli jego wysokość wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{7} cm}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
objetosc prostopadloscianu
Jeśli wykonamy przejrzysty rysunek, to z trójkąta prostokątnego obliczymy długość \(\displaystyle{ a}\) jednej z krawędzi podstawy prostopadłościanu
\(\displaystyle{ a = 8\sin(60^{0}) = 8\frac{\sqrt{3}}{2} cm = 4\sqrt{3} cm.}\)
Z tego samego trójkąta obliczymy długość przekątnej \(\displaystyle{ p}\) ściany bocznej prostopadłościanu
\(\displaystyle{ p = 8\cos(60^{0}) = 8\frac{1}{2} cm = 4 cm.}\)
Z trójkąta prostokątnego ściany bocznej, stosując wzór Pitagorasa obliczymy długość \(\displaystyle{ b}\) drugiej krawędzi podstawy prostopadłościanu
\(\displaystyle{ b=\sqrt{p^{2} - h^{2}} = \sqrt{4^{2} - (\sqrt{7})^{2}} = \sqrt{16 -7} = \sqrt{9} = 3cm}\)
Objętość prostopadłościanu
\(\displaystyle{ V = a\cdot b \cdot h = (4\sqrt{3}\cdot 3\cdot \sqrt{7} )cm^{3} = 12\sqrt{21}cm^{3}.}\)
\(\displaystyle{ a = 8\sin(60^{0}) = 8\frac{\sqrt{3}}{2} cm = 4\sqrt{3} cm.}\)
Z tego samego trójkąta obliczymy długość przekątnej \(\displaystyle{ p}\) ściany bocznej prostopadłościanu
\(\displaystyle{ p = 8\cos(60^{0}) = 8\frac{1}{2} cm = 4 cm.}\)
Z trójkąta prostokątnego ściany bocznej, stosując wzór Pitagorasa obliczymy długość \(\displaystyle{ b}\) drugiej krawędzi podstawy prostopadłościanu
\(\displaystyle{ b=\sqrt{p^{2} - h^{2}} = \sqrt{4^{2} - (\sqrt{7})^{2}} = \sqrt{16 -7} = \sqrt{9} = 3cm}\)
Objętość prostopadłościanu
\(\displaystyle{ V = a\cdot b \cdot h = (4\sqrt{3}\cdot 3\cdot \sqrt{7} )cm^{3} = 12\sqrt{21}cm^{3}.}\)
objetosc prostopadloscianu
czy aby napewno to zadanie jest dobrze rozwiazane? bo mi wyszedl inny wynik
objetosc prostopadloscianu
z tego trójkąta obliczyłam z pitagorasa dlugosc jednej krawedzi podstawy ktora wyszla mi \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3}}\) (trzeci bok wynosi 16 z własnosci trojkąta 30,60,90)
objetosc prostopadloscianu
ok juz mi wyszło, dzieki
mam jeszcze problem z takim zadaniem: oblicz objetosc graniastosłupa prawidlowego trojkatnego, w ktorym krawedz podstawy ma dlugosc 1, a przekatna sciany bocznej tworzy z sasiednia sciana kat 30.
mam jeszcze problem z takim zadaniem: oblicz objetosc graniastosłupa prawidlowego trojkatnego, w ktorym krawedz podstawy ma dlugosc 1, a przekatna sciany bocznej tworzy z sasiednia sciana kat 30.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
objetosc prostopadloscianu
Łatwiej dojrzymy podany kąt gdy graniastosłup przewrócimy. Zauważ trójkąt 30-60-90.
objetosc prostopadloscianu
w takim razie objetosc tego graniastoslupa wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{4}}\). zgadza sie?