Kąty nachylenia w ostrołupach.

[Majkel44]

1. Podstawą ostrosłupa o wierzchołku \(\displaystyle{ S}\) jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) o bokach długości:
\(\displaystyle{ |AB| = 6,}\)
\(\displaystyle{ |AC| = |BC| = 5}\)
Wysokość ostrosłupa jest równa 2, a jej spodek jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Oblicz tangens kąta nachylenia ściany \(\displaystyle{ ABS}\) do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

---------

2. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 6}\), a ściany boczne są trójkątami równoramiennymi, każdy o polu równym \(\displaystyle{ 12}\). Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) oznacza kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa. Oblicz \(\displaystyle{ \sin \frac{ \alpha }{2}}\).

---------

3. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym pole ściany bocznej jest cztery razy większe od pola podstawy. Oblicz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

Jak się do tego zabrać? Proszę o wskazówki.

[anna_]

Wskazówka: wyszukiwarka działa:
3. 55085.htm

[Majkel44]

Dzięki, co z pozostałymi zadaniami?

[anna_]

Czy tak trudno wpisać treść zadania w google i samemu poszukać rozwiązania?

[wujomaro]

2. Wyznacz wysokość ściany bocznej. Zawuaż, że kąt między sąsiednimi ścianami jest wyznaczony przez dwie wysokości ścian bocznych poprowadzone z tego samego wierzchołka. No i funkcyjki potem. Jeśli nie chcesz bawić się z rysunkami, to możesz \(\displaystyle{ \sin \frac{\alpha}{2}}\) wyznaczyć z tożsamości. Ale jeśli wolisz bardziej elegancką metodę to zaznacz odpowiedni trójkąt prostokątny w tym ostrosłupie.
1. Rysunek. Zaznacz trójkąt prostokątny. W czym konkretnie twkwi problem?
Pozdrawiam!