Pole powierzchni i objetość figur

stevie1410 · Post autor: **stevie1410** » 15 paź 2012, o 12:49

Witam. Mógłby ktoś pomóc z tymi dwoma zadaniami?

1.Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}\ cm}\) , a ściana boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60}\) stopni.

2.Półkole o promieniu \(\displaystyle{ 6\ cm}\) zwinięto w powierzchnię boczną stożka. Oblicz objętość tego stożka.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 15 paź 2012, o 15:18

Wskazówki:

1. Rozważ trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątną jest wysokość ściany bocznej ostrosłupa, a przyprostokątnymi są wysokość ostrosłupa i odcinek łączący spodki obu wspomnianych wysokości (jakiej długości jest ten odcinek?). Oblicz długość każdej z tych wysokości.

2. Oblicz pole danego półkola - jest to powierzchnia boczna stożka. Tworzącą stożka jest promień półkola. Na podstawie tych danych i wzoru na pole powierzchni bocznej stożka oblicz długość promienia jego podstawy. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa oblicz długość wysokości stożka.

stevie1410 · Post autor: **stevie1410** » 15 paź 2012, o 20:17

No tak ten odcinek w pierwszym zadaniu ktory łaczy oba stożki wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\) czyli \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) ale co dalej...

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 15 paź 2012, o 20:19

To jest odcinek łączący środek kwadratu ze środkiem jego boku - ma zatem długość równą połowie długości boku kwadratu.

stevie1410 · Post autor: **stevie1410** » 15 paź 2012, o 20:23

Nie mam ani wysokości ostrosłupa ani długości ściany bocznej.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 15 paź 2012, o 20:26

Do obu wysokości wykorzystaj długość tej połowy boku kwadratu i wartość odpowiedniej funkcji trygonometrycznej danego kąta.

stevie1410 · Post autor: **stevie1410** » 15 paź 2012, o 20:41

W pierwszym zadaniu pole ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ 36\ cm^{2}}\) a objętość \(\displaystyle{ 12\ cm^{3}}\). W drugim zadaniu natomiast objętość stożka wyszła mi \(\displaystyle{ 9\sqrt{3}\ cm^{3}}\). Mam nadzieję że dobrze...