Hey! Proszę o pomoc z takim zadaniem z książki pod tytułem "Matematyka Klasa 2. Podręcznik dla Liceum Ogólnokształcącego" autorstwa Macieja Bryńskiego, Norberta Dróbki i Karola Szymańskiego:
Przez punkt P, którego odległość od płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) jest równa a, poprowadzono dwie proste prostopadłe, które przecinają płaszczyznę \(\displaystyle{ \alpha}\) odpowiednio w punktach A i B, tworząc z nią kąty równe \(\displaystyle{ 30^{o}}\). Oblicz AB.
Z góry dzięki!
zadanie z płaszczyzną i kątami w przestrzeni
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
zadanie z płaszczyzną i kątami w przestrzeni
P' - rzut punktu P na płaszczyznę α (|PP'|=a).
Trójkaty APP' i BPP' są trójkatami prostokątnymi o kątach przy wierzchołkach A oraz B po 30°.
Zatem |AP|=|BP|=2a. Z tw. Pitagorasa :
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(2a)^2+(2a)^2}=2\sqrt2a}\)
Trójkaty APP' i BPP' są trójkatami prostokątnymi o kątach przy wierzchołkach A oraz B po 30°.
Zatem |AP|=|BP|=2a. Z tw. Pitagorasa :
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(2a)^2+(2a)^2}=2\sqrt2a}\)