szescian i punkt p

profesorq · Post autor: **profesorq** » 7 mar 2007, o 18:48

Z wierzcholka szescianu poprowadzono odcinek prostopadly do jednej z przekatnych szescianu. Punkt P jest punktem wspolnym tego odcinka i przekatnej. W jakim stosunku punkt P dzieli przekatna??

martaa · Post autor: **martaa** » 7 mar 2007, o 18:57

Nasz sześcian to ABCDA'B'C'D' (AA' itd. to krawędzie). Bierzemy przekątną BD' i odcinek poprowadzony z wierzchołka A'. Jeśli a to bok sześcianu, to D'A'=a oraz BA'=a√2. Wystarczy teraz obliczyć stosunek, w jakim wysokość trójkąta prostokątnego o bokach a i a√2, dzieli przeciwprostokątną, na którą ją opuszczono.