Ostrosłup - dowód

anna_ · Post autor: **anna_** » 12 paź 2012, o 22:06

Uploaded with

ashbyebye pisze:Dowód jest prosty - wpiszcie tą bryłe w sześcian i odpowiedź sama się nasunie - te krawędzie są ortogonalne

Tak z ciekawości zapytam: Jak miałby ten rysunek wyglądać?

ashbyebye · Post autor: **ashbyebye** » 12 paź 2012, o 22:24

: AU; Tetraeder_animation_with_cube.gif (95.05 KiB) Przejrzano 47 razy

Choćby tak

anna_ · Post autor: **anna_** » 12 paź 2012, o 22:41

Chyba mam coś ze wzrokiem nie tak, ale nadal nie widzę tej prostopadłości.

ashbyebye · Post autor: **ashbyebye** » 12 paź 2012, o 22:47

Zauważ, że przeciwległe krawędzie są przekątnymi podstaw górnej i dolnej. Płaszczyzny tych podstaw są równoległe, a skoro są to dwie inne przekątne to wiemy, że przecinaja się pod kątem prostym. I to chyba tyle z ortogonalności

anna_ · Post autor: **anna_** » 12 paź 2012, o 23:24

Przekątne podstawy dolnej i górnej sześcianu leżą w płaszczyznach równoległych i nie przecinają się.

ashbyebye · Post autor: **ashbyebye** » 12 paź 2012, o 23:30

Ortagonalnosc to uogolnione pojecie prostopadlosci dla plaszczyzn trowymiarowych

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 12 paź 2012, o 23:30

No to przedstaw definicję tego nowego pojęcia ortogonalności, które nie wiąże się z prostopadłością.

anna_ · Post autor: **anna_** » 12 paź 2012, o 23:37

No właśnie, prostopadłości, a proste leżące w płaszczyznach równoległych według Ciebie są prostopadłe.
Przecież one nie przecinają się pod kątem prostym.

Post autor: **Dasio11** » 12 paź 2012, o 23:48

Hm. Przecież jeśli potraktować te krawędzie jako wektory swobodne i obliczyć ich iloczyn skalarny, to wyjdzie zero. Więc jakaś prostopadłość/ortogonalność to jest.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 12 paź 2012, o 23:58

Tak jest - wpisując czworościan w sześcian mamy tę prostopadłość przeciwległych krawędzi czworościanu foremnego. Chyba byłem pierwszy, który uległ złudzeniu. Pocieszające jest, że nie tylko ja

Pozostaje mi przeprosić za uwagę z któregoś z moich powyższych postów w tym wątku:

szw1710 pisze:No to przedstaw definicję tego nowego pojęcia ortogonalności, które nie wiąże się z prostopadłością.

ashbyebye · Post autor: **ashbyebye** » 13 paź 2012, o 00:00

Uf, czyli jednak nie jestem totalnym idiota..