ostrosłupy zadnia.

[paulineczka5102]

Siemka mam problem z zadaniami z stereometrii. Nikt mi tego nie potrafi wytłumaczy ale pomijając to na jutro mam zrobić pełno zadań właśnie z ostrosłupów i szczerze nawet nie wiem jak sie za to zabrać. Oto dwa z nich:

1)Podstawą ostrosłupa czworokątnego jest romb o przekątnych długości 6 cm i 8 cm, a punkt przecięcia przekątnych podstawy jest spodkiem wysokości. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz:
a) objętość ostrosłupa
b) pole powierzchni bocznej ostrosłupa
c) pole przekroju zawierającego dłuższą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa.
Rozważ dwie możliwości.

2) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie są równej długości. Oblicz:
a) stosunek wysokości ostrosłupa do długości krawędzi podstawy,
b) miarę kąta między krawędzią boczną a wysokością ostrosłupa,
c) pole powierzchni bocznej, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 2 cm.

Jeżeli znajdzie się jakiś geniusz matematyczny i to potrafi rozwiązać to byłabym wdzięczna. Z góry wszystkim dziękuję;)

[Lbubsazob]

Zad. 1
Oblicz bok rombu z Pitagorasa, a potem zauważ, że jeśli kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę \(\displaystyle{ 45^\circ}\), to trójkąt utworzony przez krawędź boczną, połowę przekątnej podstawy i wysokość bryły jest połową kwadratu. Dwa krótsze boki są równe i jeżeli mają długość \(\displaystyle{ x}\), to dłuższy ma długość \(\displaystyle{ x\sqrt2}\). Musisz rozważyć przypadki:
1) \(\displaystyle{ x}\) jest połową przekątnej o długości \(\displaystyle{ 6}\)
2) \(\displaystyle{ x}\) jest połową przekątnej o długości \(\displaystyle{ 8}\)
W każdym przypadku wysokość będzie równa połowie przekątnej, a krawędź boczna \(\displaystyle{ \sqrt2}\) razy dłuższa.
a) pole rombu możesz obliczyć znając długości przekątnych, a wysokość już masz wyżej
b) musisz znaleźć wysokość ściany bocznej, ale łatwo to wyliczyć z Pitagorasa, bo znasz przecież bok podstawy (ściany bocznej) i krawędź boczną
c) w przekroju masz trójkąt równoramienny o podstawie \(\displaystyle{ 8}\) i wysokości \(\displaystyle{ x}\) (zależy który przypadek), więc wystarczy obliczyć pole trójkąta ze wzoru-- 10 paź 2012, o 13:29 --Zad. 2
Oznacz sobie krawędzie podstawy i krawędzie boczne jako \(\displaystyle{ a}\).
a) Wysokość ostrosłupa możesz wyznaczyć z Pitagorasa na dwa sposoby:
- trójkąt prostokątny zawierający wysokość bryły, połowę przekątnej podstawy i krawędź boczna
- trójkąt prostokątny zawierający wysokość bryły, połowę boku podstawy i wysokość ściany bocznej
(wszystkie pozostałe boki możesz wyrazić w zależności od \(\displaystyle{ a}\))
Jeżeli krawędź podstawy to \(\displaystyle{ a}\), to oblicz stosunek tej wysokości do \(\displaystyle{ a}\).
b) \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{H}{a}}\), gdzie \(\displaystyle{ H}\) jest wysokością (z poprzedniego punktu)
c) Potrzebna Ci jest wysokość ściany bocznej, którą obliczysz z Pitagorasa. Jak masz jeden z trójkątów będących ścianą boczną, to wtedy \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2}a \right)^2+h^2=a^2}\).

Jak czegoś nie rozumiesz, to pytaj.

[mmoonniiaa]

1) Na początek potrzebujesz obliczyć długość wysokości tego ostrosłupa. Spójrz na poniższy rysunek: zaznaczyłam trójkąty prostokątne: różowy (przypadek I) i niebieski (przypadek II).

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/1p1J/