Kilkanascie zadan... potrzebna pomoc.

[Viqx]

Witam Matematyków . Mam zrobic na jutro 15 zadan z matmy i cus mi nie idzie. Za kazda pomoc bede wdzieczny.

1.Podstawa prostopadloscianu jest prostokat ktorego boki maja dlugosc 2cm i 4 cm, zas przekatna tego prostopadloscianu jest nachylona do plaszczyzny pod katem Pi / 4 rad. Oblicz objetosc prostopadloscianu.

2. Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej prostopadloscianu ktorego podstawa jest kwadrat o polu rownym 81 cm2 a kat między przekatna sciany bocznej i krawedzia wynosi 60 stopni.

3. Oblicz objetosc prostopadloscianu ktorego podstawa jest postokat o bokach 6cm i 8 cm zas przekatna prostopadloscianu jest nachylona do plaszczyzny pod katem 30 stopni.

4. W graniastoslupie prawidlowym czwrokatnym krawedz podstawy ma dlugosc 5\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)cm, a przekatna graniastoslupa jest nachylona do plaszczyzny pod katem Pi /3 rad. Oblicz objetosc graniastaslupa.

5. Oblicz objetosc graniastoslupa prawidlowego trojkatnego ktorego krawedz podstawy ma dl. 8cm i tworzy z przekatna sciany bocznej kat Pi / 3 rad.

6.Podstawa graniastoslupa prostegp jest rab o dlugosci boku 2 cm i kacie 60 stopni. Wysokosc graniastoslupa ma dl 5\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)cm. Oblicz objestosc tego graniastoslupa.

7, Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej ostrosłupa prawidlowego w ktorym podstawą jest kwadrat o boku 6cm, a wysokosc scainy bocznej wynosi 5cm

8. Podstawa ostroslupa jest prostokat o bokach dl. 10 cm i 24cm. Kazda krawedz boczna jest rowna przekatnej podstawy, Oblicz objetosc ostroslupa.

9. W ostrosupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy ma dlugosc 12 cm. Kat nachylenia scainy bocznej do plaszczyzny ma miare 60 stropni. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc ostroslupa

10.W czworokatnym ostroslupie prawidlowym krawedz boczna k=10 jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem alfa= pi /3. Oblicz objetosc

11. . Kazda krawedz prawidlowego ostroslupa czworokatnego ma dlugosc c=4cm. Oblicz pole powierzchni i objetosc ostroslupa.

12.Przektor osiowy walca jest prostokatem w ktorym przekatna ma dl. 10 cm i tworzy z podstawa kat o miarze 60 stopni. Oblicz pole powierzchni calkowitej i objetosc walca.

13. Objetosc walca jest rowna 24 pi cm3. Wysokosc walca jest 3 razy wieksza od promienia jego podstawy. Oblicz pole powierzchni calkowiej walca.

14. Obwod podstawy walca ma 20 pi cm zas przekatna przekroju osoiowego tworzy z podstawa kat pi /6 rad. Oblicz pole powierzchni calkowitej oraz objetosc.

15.Oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej walca o wysokosci H=8 i przekatnej jego przekroju osoiowego dlugosci d=10cm.

Blagam o pomoc....
Bede dzieczny za jak najszybsza odpowiedz... musze poprawic ocenki z matmy a z bryl jestm tragiczny .....

[*Kasia]

AD.12
Masz trójkąt o kątach: \(\displaystyle{ 30^o,\ 60^o,\ 90^o}\). Korzystając z niego wyliczasz dł. średnicy podstawy: \(\displaystyle{ 2r=5[cm]}\) i wysokość bryły \(\displaystyle{ H=5\sqrt{3}[cm]}\).
\(\displaystyle{ P_C=2P_P+P_B=2\pi r^2\ +\ 2\pi r\cdot H=12,5\pi+25\sqrt{3}\pi[cm^2]\\
V=P_P\cdot H=6,25\pi\cdot 5\sqrt{3}=31,25\sqrt{3} \pi[cm^3]}\)


AD.13
r - promień podstawy
3r - wysokość

\(\displaystyle{ P_P=\pi r^2\\
V=P_P\cdot H=3\pi r^3=24\pi\\
P_B=2\pi r\cdot 3r=6\pi r^2\\
\\
3\pi r^3=24\pi\\
r=2\\
PC=2P_P+P_B\\
P_C=2\pi 2^2+6\pi 2^2=32\pi\ [cm^2]}\)

[Viqx]

Dzieki Kasiu.. Masz u mnie czekoladke .. jeszcze 13 zadan ::()

[*Kasia]

AD.15
Z Pitagorasa obliczasz dł. średnicy:
\(\displaystyle{ (2r)^2+8^2=10^2\\
2r=6\\
r=3}\)

I wzory:
\(\displaystyle{ P_P=\pi r^2=9\pi[cm^2]\\
P_B=2\pi r\cdot H=48\pi[cm^2]\\
P_C=2P_P+P_B=66\pi[cm^2]\\
V=P_P\cdot H=72\pi [cm^3]}\)

[Vixy]

Zad 10

zauwaz trójkat równoramienny w którym dany jest kat 60 stopni oraz ramie rowne 10


z tego mozna obliczyc wysokosc oraz podstawe która jest krawedzia podstawy ostrosłupa


\(\displaystyle{ sin60=\frac{h}{10}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2} *10=h}\)

z tw.pitagorasa mozna obliczyc krawedz podstawy wyjdzie 5


nastepnie mozna obliczyc wysokosc ostrosłupa korzystajac z tw. pitagorasa i podstawic do wzoru

[*Kasia]

AD.10
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}=60^o}\)
Masz trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 30^o,\ 60^o,\ 90^o}\).
Wyliczasz wysokość i połowę przekątnej podstawy:
\(\displaystyle{ H=5\sqrt{3}[cm]\\
\frac{1}{2}d=5[cm]\\
\\
d=10[cm]\\
a=\frac{d}{\sqrt{2}}\\
a=5\sqrt{2}[cm]}\)

I wzór:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot P_P\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 50\cdot 5\sqrt{3}=\frac{250\sqrt{3}}{3}}\)

[Viqx]

Dzieki wielkie Kasiu.... naprawdę dzieki. Moze jakos wyciagne sie z matmy )... Jeszcze tylko 12 zadan .. ehh

[*Kasia]

AD.7
Z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ H^2+(\frac{1}{2}a)^2=5^2\\
H=4[cm]\\
P_C=P_P+P_B=a^2+4\cdot \frac{1}{2}a\cdot h=36+60=96[cm^2]\\
V=\frac{1}{3}\cdot P_P\cdot H=48[cm^2]}\)

[Vixy]

zad 2


dane jest pole podstawy , wiec mozna obliczyc dlugosc krawedzi podstawy


\(\displaystyle{ a^2=81}\)
\(\displaystyle{ a=9}\)


nastepnie zauwaz trójkat w ktorym dany jest kat 60 stopni oraz krawedz podstawy rowna 9


\(\displaystyle{ tg60=\frac{h}{9}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{3}=\frac{h}{9}}\)
\(\displaystyle{ h=9*\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ V=9*9*(*\sqrt{3}}\)

[*Kasia]

AD.1
Masz trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 45^o,\ 45^o,\ 90^o}\), czyli wysokość bryły jest równa przekątnej podstawy (\(\displaystyle{ d}\))
\(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2\\
d^2=4+16\\
d=2\sqrt{5}[cm]\\
V=a\cdot b\cdot c=2\cdot 4\cdot 2\sqrt{5}=16\sqrt{5}[cm^3]}\)

[Viqx]

Dziekuje smerfetka18, za pomoc ... NIe wiem co bym bez was zrobił

[*Kasia]

AD.9
Trójkąt o kątach \(\displaystyle{ 30^o,\ 60^o,\ 90^o}\): połowa przekątnej podstawy, krawędź boczna, wysokość bryły:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d=6\sqrt{2}\\
H=6\sqrt{6}[cm]}\)

Pitagoras:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}a)^2+H^2=h^2\\
36+216=h^2\\
h=6\sqrt{7}[cm]}\)

Wzory:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\cdot P_P\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 144\cdot 6\sqrt{6}=288\cdot 3\sqrt{2}[cm^3]\\
P_C=P_P+P_B=144+24\cdot 6\sqrt{7}[cm^2]}\)

W tym zadaniu obawiam się, że zrobiłam błąd rachunkowy, bo dziwny wynik wyszedł. Więc lepiej sprawdź.

[Viqx]

Oki .. Dziekuje za nastepna porcje zadanek.... jednak sa ludzie ktorzy pomagaja w potrzbie :>

[*Kasia]

AD.3
Z Pitagorasa: przekątna podstawy \(\displaystyle{ d=10[cm]}\)
Z trójkąta o kątach ... wyliczasz:
\(\displaystyle{ H=\frac{10\sqrt{3}}{3}}\)

Wzór:
\(\displaystyle{ V=P_P\cdot H=48\cdot \frac{10\sqrt{3}}{3}=160\sqrt{3}[cm^3]}\)

[Viqx]

Dziekuje ....za nastepne zadanko Kasiu.