Walec, granisatoslup, prostopadloscian...

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
paula881
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 mar 2007, o 18:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Walec, granisatoslup, prostopadloscian...

Post autor: paula881 »

Mam na jutro do rozwiązania kilkanaścia zadań. A nie umiem zrobić tych kilku:

Zadanie 1

Objętość walca jest równa 24 Pi cm3. Wysokość walca jest 3 razy większa od promienia jego podstawy. Oblicz pole powierzchni calkowitej walca.

Zadanie 2

Obwód podstawy walca ma 20 Pi cm, zaś przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt
Pi/6 rad. Oblicz pole powierzchni calkowitej oraz objętość walca.

Zadanie 3

Oblicz objętość i pole powierzchni graniastoslupa prawidlowego o podstawie kwadratu, jeżeli przekątna śniany bocznej o dl. 20 cm tworzy z krawędzią podsatwy kąt o mierze 60 stopni.

Zadanie 4

Wyprowadź wzór na pole powierzchni czworościanu foremnego o boku a. Wykonaj obliczenia dla a=2

Zadanie 5

Oblicz objętość i pole powierzchni calkowitej prostopadloscianu, którego podstawą jest kwadrat o polu równym 81 cm2, a kąt między przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy wynosi 60 stopni.
Kris-0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 399
Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 82 razy

Walec, granisatoslup, prostopadloscian...

Post autor: Kris-0 »

1.
\(\displaystyle{ P_{c}=2\cdot \pi r^{2}+2\pi r\cdot h}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=2\cdot \pi \frac{h^{2}}{9}+2\pi \frac{h}{3}\cdot h}\)
bo r=h/3
\(\displaystyle{ V=\pi r^{2}\cdot h=\pi \frac{h^_{2}}{3}}\) stąd liczysz h i podstawiasz do 1 wzoru


na razie tyle
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Walec, granisatoslup, prostopadloscian...

Post autor: Justka »

AD.3
a- krawedz podstawy
h- wysokość
\(\displaystyle{ d=20\\
a=\frac{20}{2}\\
h=\frac{d\sqrt{3}}{2} 10\sqrt{3}}\)

Teraz tylko podstawiasz do wzoru.

[ Dodano: 6 Marzec 2007, 19:57 ]
AD.5
\(\displaystyle{ Pp=81\\
a=9\\\\

H=a\sqrt{3} 9\sqrt{3}}\)

I podstawiasz tylko do wzoru.
Kris-0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 399
Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 82 razy

Walec, granisatoslup, prostopadloscian...

Post autor: Kris-0 »

w 5
analogicznie do 3 tylko ze pierwiastek z pola podstawy daje 1/2a, przekątna ściany bocznej i krawędzi podstawy to a , natomiast krawędź pionowa to \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
paula881
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 mar 2007, o 18:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Walec, granisatoslup, prostopadloscian...

Post autor: paula881 »

Dzięki za to
ODPOWIEDZ