Maksymalna liczba obszarów

[o1321505]

Witam.

1. Niech g(n) oznacza maksymalną liczbę obszarów, na które n płaszczyzn może podzielić przestrzeń trójwymiarową. Wyrazić g(n) wzorem, jako funkcję zmiennej n.

2. Udowodnij ze PI(n) < n/4 dla n= 101,102...

Ad1.

W pierwszym doszedłem do tego:

Liczba płaszczyzn - liczba obszarów
0 - 1
1 - 2
2 - 4
3 - 7
Do tego momentu jest ładnie bo działa wzór na podobą sytuację z prostymi na płaszczyźnie jednak
4 - 15

Dalej nie udało mi się zliczyć, a innego sposobu poza wyliczeniem kilku wartości, a potem dopasowaniem wzoru nie znam.

Ad2.

Tu z kolei w ogóle nie wiem co trzeba zrobić.

[matwyszynski]

3 plaszczyzny moga podzielic przestrzen na 8 czesci (kazda prostopadle do pozostalych), to moze pomoc, ale jak podzieliles 4 na 15? mi wychodzi maksymalnie 14 i nie wiem jak ustawic