Witam proził bym o pomoc w takich zadankach
zad 1
Na trójkącie prostokątnym o polu 20 opisano okrąg. Odległość stycznej do okręgu w wierzchołku kąta prostego od jednego z pozostałych wierzchołków jest równa 2. Obliczyć promień okręgu.
zad 2
W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 4 cm, a środkowa poprowadzona z końca podstawy trójkąta ma długość 3 cm . Obliczyć pole koła opisanego na tym trójkącie.
[ Dodano: 7 Marzec 2007, 16:06 ]
Czy nikt nie jest w stanie mi pomóc ztym zadankiem ?? ??
Opisany okrąg
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
Opisany okrąg
Ad 1.
Korzystając z tw. Pitagorasa możemy napisać:
\(\displaystyle{ b^{2}\,=\,x^{2} + d^{2}}\)
\(\displaystyle{ r^{2}\,=\,x^{2} + (r - d)^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot a\cdot b\,=\,20}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2}\,=\,(2\cdot r)^{2}}\)
Rozwiązując ren układ równań otrzymałem
\(\displaystyle{ r\,=\,5}\)
Ad 2.
Oznaczmy wierzchołki trójkąta równobocznego przez ABC.
Środek odcinka BC przez D.
W trójkącie ADC znamy wszystkie boki, więc z twierdzenia cosinusów
możemy wyliczyć kąt przy wierzchołku C - oznaczmy go przez \(\displaystyle{ 2\, \gamma}\).
Biorąc trójkąt prostokątny możemy wyliczyć \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\)
W trójkącie ABC znamy podstawę i kąt przy wierzchołku,
zatem z twierdzenia sinusów wyliczymy R.
Korzystając z tw. Pitagorasa możemy napisać:
\(\displaystyle{ b^{2}\,=\,x^{2} + d^{2}}\)
\(\displaystyle{ r^{2}\,=\,x^{2} + (r - d)^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot a\cdot b\,=\,20}\)
\(\displaystyle{ a^{2} + b^{2}\,=\,(2\cdot r)^{2}}\)
Rozwiązując ren układ równań otrzymałem
\(\displaystyle{ r\,=\,5}\)
Ad 2.
Oznaczmy wierzchołki trójkąta równobocznego przez ABC.
Środek odcinka BC przez D.
W trójkącie ADC znamy wszystkie boki, więc z twierdzenia cosinusów
możemy wyliczyć kąt przy wierzchołku C - oznaczmy go przez \(\displaystyle{ 2\, \gamma}\).
Biorąc trójkąt prostokątny możemy wyliczyć \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\)
W trójkącie ABC znamy podstawę i kąt przy wierzchołku,
zatem z twierdzenia sinusów wyliczymy R.
Ostatnio zmieniony 9 mar 2007, o 07:23 przez W_Zygmunt, łącznie zmieniany 1 raz.
-
gig27
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 4 mar 2007, o 16:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WARSAW
- Podziękował: 13 razy
Opisany okrąg
ZAD 2
Zygmunt nie zbedna jest Twoja pomoc mi udało sie chyba obliczyć
\(\displaystyle{ sin \gamma = \frac{\sqrt{10}}{8}}\) oraz długość podstawy \(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{10}}\)
Czy to pole wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{128\pi}{27}}\)
Zygmunt nie zbedna jest Twoja pomoc mi udało sie chyba obliczyć
\(\displaystyle{ sin \gamma = \frac{\sqrt{10}}{8}}\) oraz długość podstawy \(\displaystyle{ |AB| = \sqrt{10}}\)
Czy to pole wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{128\pi}{27}}\)