przez srodek krawedzi AD w ostroslupie prawidlowym

Roudin · Post autor: **Roudin** » 30 wrz 2012, o 15:35

przez środek krawędzi AD w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS poprowadzono prostą prostopadłą do ściany BCS. Prosta ta tworzy jednakowe katy z podstawa ABCD i sciana ADS. Wyznacz miare kąta dwuściennego przy krawędzi AD.

Proszę o podpowiedz

timon92 · Post autor: **timon92** » 30 wrz 2012, o 15:56

niech E,F to środki AD, BC

popatrzmy na trójkąt SEF - z zadania wiemy że wysokość i dwusieczna poprowadzone z wierzchołka E się pokrywają, a zatem ES=EF

ostrosłup jest prawidłowy więc ES=FS

zatem ES=FS=EF czyli trójkąt EFS jest równoboczny czyli szukany kąt to \(\displaystyle{ 60^\circ}\)

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 30 wrz 2012, o 15:57

Tak to wygląda w 3D:

A tak w 2D:
... nny2d.jpg/
Wychodzi więc na to, że wysokość poprowadzona z kąta \(\displaystyle{ E}\) leżącego przy podstawie trójkąta równoramiennego jest też jego dwusieczną. Czyli...?
Pozdrawiam!

Roudin · Post autor: **Roudin** » 30 wrz 2012, o 16:12

dzięki bardzo za podpowiedz wyszło mi 60 stopni tak jak napisał timon.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 30 wrz 2012, o 16:15

Dokładnie, wynik to \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Tylko w trójkącie równobocznym wysokość poprowadzona z kąta przy podstawie jest również dwusieczną tego kąta.
Pozdrawiam!